ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАЧЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЦЕНТРЕ ВИТКА, ВЫЗВАННОГО ТОКОМ 20 А, КОТОРЫЙ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ

Чтобы определить значение напряженности магнитного поля в центре витка, вызванного током 20 А, который проходит через кольцевой проводник с радиусом \( r \), мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Формула, описывающая магнитное поле, создаваемое элементом проводника, выглядит следующим образом:

\[ dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin\theta}}{{4\pi \cdot r^2}} \]

Где:
- \( dB \) - элементарная магнитная индукция, создаваемая элементом проводника.
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \) Вб/Ам).
- \( I \) - сила тока, протекающего через проводник (20 А).
- \( dl \) - элементарный участок провода.
- \( \theta \) - угол между вектором элементарного участка провода и радиусом к точке, в которой определяется магнитное поле.
- \( r \) - радиус кольцевого проводника.

Поскольку нас интересует значение магнитной индукции в центре витка, элементарный участок провода будет совпадать с длиной окружности, то есть \( dl = 2\pi r \). Также угол между вектором элементарного участка провода и радиусом будет равен 0, так как они совпадают в центре витка.

Теперь мы можем записать выражение для магнитной индукции в центре витка:

\[ dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot (2\pi r) \cdot \sin 0}}{{4\pi \cdot r^2}} \]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ dB = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2r}} \]

Напряженность магнитного поля в центре витка будет равна сумме всех элементарных магнитных индукций:

\[ B = \int dB = \int \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2r}} \]

Интегрируя это выражение, мы получаем:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2}} \left( \int \frac{{dr}}{{r}} \right) \]

Интеграл от \(\frac{{dr}}{{r}}\) равен \(\ln r\), поэтому окончательное выражение для напряженности магнитного поля в центре витка будет:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2}} \ln r \]

Таким образом, значение напряженности магнитного поля в центре витка, вызванного током 20 А в кольцевом проводнике с радиусом \( r \), будет равно \( \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2}} \ln r \).