Определить величину амплитуды (в см) гармонических колебаний частицы, если ее скорость составляет соответственно v1=11 см/с и v2=7 см/с на расстояниях x1=2 см и x2=10 см от положения равновесия. Ответ округлите до одного знака после запятой.
Boris
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для амплитуды гармонических колебаний:
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(\frac{v_2}{\omega} - \frac{v_1}{\omega}\right)^2}\]
Где:
- \(A\) - амплитуда гармонических колебаний,
- \(x_1\) и \(x_2\) - расстояния от положения равновесия, на которых измерены скорости \(v_1\) и \(v_2\) соответственно,
- \(v_1\) и \(v_2\) - скорости частицы на расстояниях \(x_1\) и \(x_2\) от положения равновесия,
- \(\omega\) - циклическая частота колебаний.
Заметим, что циклическая частота \(\omega\) можно выразить через скорость и расстояние от положения равновесия:
\[\omega = \frac{v}{x}\]
Теперь подставим данную формулу для \(\omega\) в исходное выражение для амплитуды:
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(\frac{v_2}{\frac{v_2}{x_2}} - \frac{v_1}{\frac{v_1}{x_1}}\right)^2}\]
Упростим это выражение:
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(x_2 - x_1\right)^2}\]
\[A = \sqrt{2(x_2 - x_1)^2}\]
\[A = \sqrt{2(10 - 2)^2}\]
\[A = \sqrt{2(8)^2}\]
\[A = \sqrt{2 \cdot 64}\]
\[A = \sqrt{128}\]
\[A \approx 11,31\]
Ответ: Величина амплитуды гармонических колебаний частицы составляет около 11,3 см (округлено до одного знака после запятой).
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(\frac{v_2}{\omega} - \frac{v_1}{\omega}\right)^2}\]
Где:
- \(A\) - амплитуда гармонических колебаний,
- \(x_1\) и \(x_2\) - расстояния от положения равновесия, на которых измерены скорости \(v_1\) и \(v_2\) соответственно,
- \(v_1\) и \(v_2\) - скорости частицы на расстояниях \(x_1\) и \(x_2\) от положения равновесия,
- \(\omega\) - циклическая частота колебаний.
Заметим, что циклическая частота \(\omega\) можно выразить через скорость и расстояние от положения равновесия:
\[\omega = \frac{v}{x}\]
Теперь подставим данную формулу для \(\omega\) в исходное выражение для амплитуды:
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(\frac{v_2}{\frac{v_2}{x_2}} - \frac{v_1}{\frac{v_1}{x_1}}\right)^2}\]
Упростим это выражение:
\[A = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left(x_2 - x_1\right)^2}\]
\[A = \sqrt{2(x_2 - x_1)^2}\]
\[A = \sqrt{2(10 - 2)^2}\]
\[A = \sqrt{2(8)^2}\]
\[A = \sqrt{2 \cdot 64}\]
\[A = \sqrt{128}\]
\[A \approx 11,31\]
Ответ: Величина амплитуды гармонических колебаний частицы составляет около 11,3 см (округлено до одного знака после запятой).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
