Определить точку безубыточности и объем производства и продаж для достижения целевой прибыли в размере 15000 рублей

Для определения точки безубыточности (точки экономического равновесия) нам нужно найти объем производства и продаж, при котором общая прибыль равна нулю. Другими словами, это тот объем, при котором выручка от продажи товаров полностью покрывает все издержки, как постоянные, так и переменные.

Давайте начнем с определения формулы для вычисления общей прибыли. Общая прибыль (П) вычисляется как разница между общей выручкой (В) и общими издержками (И):

\[П = В - И\]

Общая выручка (В) равна произведению цены продажи одного изделия (Ц) на количество проданных единиц товара (Х):

\[В = Ц \times Х\]

Общие издержки (И) включают как постоянные издержки (ПО), так и переменные издержки (ПВ):

\[И = ПО + (ПВ \times Х)\]

Постоянные издержки (ПО) не зависят от объема производства и остаются постоянными. В нашем случае они равны 3000 рублей.

Теперь мы можем объединить все эти формулы и решить уравнение для нахождения объема производства и продаж (Х) при целевой прибыли в размере 15000 рублей:

\[15000 = (Ц \times Х) - (3000 + (40 \times Х))\]

Разрешим уравнение относительно Х. Для этого перегруппируем его:

\[15000 = (Ц - 40) \times Х - 3000\]

\[18000 = (Ц - 40) \times Х\]

Теперь разделим обе части уравнения на (Ц - 40):

\[\frac{18000}{Ц - 40} = Х\]

Таким образом, чтобы достичь целевой прибыли в размере 15000 рублей, должно быть продано и произведено около \(\frac{18000}{Ц - 40}\) единиц товара.

Обратите внимание, что для точного решения этой задачи нам нужна информация о цене продажи одного изделия (\(Ц\)). Так что, пожалуйста, предоставьте эту информацию, чтобы я мог выполнить окончательные вычисления и дать вам точное значение объема производства и продаж.