Определить область определения и множество значений для обратной функции данной функции y=5x-1

Для определения области определения и множества значений обратной функции y = 5x - 1 сначала нам нужно понять, что такое обратная функция.

Обратная функция — это функция, которая "отменяет" действие исходной функции. В нашем случае исходная функция y = 5x - 1 берет число x, умножает его на 5 и вычитает 1. Наша задача состоит в том, чтобы найти такую функцию, которая возьмет число y, выполнит обратное действие и вернет нам исходное число x.

Для начала, давайте решим уравнение исходной функции относительно x:

y = 5x - 1

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

y + 1 = 5x

Теперь разделим обе стороны на 5:

\(\frac{{y + 1}}{5} = x\)

Таким образом, мы получили обратную функцию от исходной функции y = 5x - 1, которая выражается следующим образом: x = \(\frac{{y + 1}}{5}\)

Теперь давайте определим область определения и множество значений для обратной функции.

Область определения обратной функции определяет, какие значения y могут быть подставлены в функцию, чтобы получить допустимые значения x. В нашем случае, так как x равно \(\frac{{y + 1}}{5}\), мы можем подставить любое значение y и получить допустимое значение x. Поэтому область определения обратной функции не ограничена.

Множество значений обратной функции определяет, какие значения x могут быть получены при подстановке различных значений y. В нашем случае, если мы подставим любое допустимое значение y в обратную функцию x = \(\frac{{y + 1}}{5}\), мы получим соответствующее значение x. Таким образом, множество значений для обратной функции также не ограничено.

Итак, область определения и множество значений для обратной функции y = 5x - 1 равны:

Область определения: \((-\infty, +\infty)\)
Множество значений: \( (-\infty, +\infty) \)