Определить избыточное давление на свободной поверхности воды в резервуаре, исходя из известных данных: глубина

Для решения задачи нам понадобятся законы статического давления и равновесия жидкостей. Давайте разберемся пошагово:

1. Определим, какие силы действуют на рассматриваемый объем жидкости. На этот объем действуют силы давления внутри и снаружи резервуара.

2. Закон статического давления гласит, что внутри жидкости давление на любую горизонтальную поверхность одинаково. Кроме того, давление в жидкости увеличивается с глубиной.

3. Давайте определим давление на глубине h1 и h2, используя формулу:
\[P = P_0 + \rho g h\]
где P - давление в точке, P_0 - давление на свободной поверхности, \(\rho\) - плотность жидкости (в нашем случае это вода), g - ускорение свободного падения, h - глубина погружения.

4. По условию задачи, плотность воды \(\rho_в = 1000 \, кг/м^3\), а плотность ртути \(\rho_рт = 13600 \, кг/м^3\). Запишем формулы для давления на глубинах h1 и h2:
\[P_{h1} = P_0 + \rho_вgh1\]
\[P_{h2} = P_0 + \rho_ртgh2\]

5. Так как верхний манометр показывает глубину погружения h1, а нижний манометр показывает глубину погружения h2, то разница между показаниями этих манометров даст разность давлений:
\[\Delta P = P_{h2} - P_{h1} = (\rho_ртgh2 + P_0) - (\rho_вgh1 + P_0)\]

6. Упрощая эту формулу, мы получим:
\[\Delta P = \rho_ртgh2 - \rho_вgh1\]

7. Разница давлений \(\Delta P\) является избыточным давлением на свободной поверхности воды в резервуаре.

Таким образом, чтобы определить показание нижнего манометра h2, мы должны выразить h2 из уравнения:
\[\Delta P = \rho_ртgh2 - \rho_вgh1\]

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу о избыточном давлении.