Опиши три этапа математического моделирования задачи: Пётр и Василий любят ездить в выходные дни на велосипедах

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу по математическому моделированию.

Шаг 1: Введение переменных
Предположим, что скорость Петра равна \(x\) км/ч. Тогда скорость Василия будет на 18 км/ч меньше скорости Петра, то есть \(x - 18\) км/ч.

Шаг 2: Запись уравнений
Для того чтобы решить задачу, нам необходимо составить уравнения, используя информацию из условия задачи.

У нас есть два уравнения:
1) Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, поэтому \(2,5x\) равно расстоянию между городами.
2) Василий справился с этим расстоянием за 4 часа, поэтому \(4(x - 18)\) равно расстоянию между городами.

Шаг 3: Решение уравнений
Теперь, когда у нас есть два уравнения, подставим одно в другое, чтобы найти значения переменных.

\(2,5x = 4(x - 18)\)

Раскроем скобки:
\(2,5x = 4x - 72\)

Перенесем все члены с \(x\) в левую часть уравнения, а число -72 в правую:
\(2,5x - 4x = -72\)

Сократим коэффициенты:
\(-1,5x = -72\)

Делим обе части уравнения на -1,5, чтобы найти значение \(x\):
\(x = \frac{-72}{-1,5} = 48\)

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем использовать его, чтобы найти скорость Петра, скорость Василия и расстояние между городами.

Скорость Василия:
\(x - 18 = 48 - 18 = 30\) км/ч

Скорость Петра:
\(x = 48\) км/ч

Расстояние между городами:
\(2,5x = 2,5 \cdot 48 = 120\) км

Итак, скорость Василия равна 30 км/ч, скорость Петра равна 48 км/ч, а расстояние между городами составляет 120 км.