Одна з двох з єднаних шестерінок має 8 зубців, тоді як інша має 18. Якій

Question

Математика: Одна з двох з єднаних шестерінок має 8 зубців, тоді як інша має 18. Якій найменшій кількості поворотів потрібно меншій шестерінці зробити, щоб зубці обох шестерінок повернулися в початкове положення?

Максимовна · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием наименьшего общего кратного (НОК) чисел.

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти с помощью следующего алгоритма:

1. Разложите оба числа на их простые множители.
Число 8 можно разложить на простые множители: \(2^3\) (3 двойки).
Число 18 можно разложить на простые множители: \(2 \cdot 3^2\) (1 двойка и 2 тройки).

2. Возьмите наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложении каждого числа, и перемножьте.
В данном случае наибольшая степень двойки равна 3, а наибольшая степень тройки равна 2. Поэтому наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 18 будет равно \(2^3 \cdot 3^2 = 72\).

Теперь мы знаем, что обе шестеренки должны совершить 72 оборота, чтобы вернуться в исходное положение.

Однако в задаче указано, что меньшая шестеренка должна сделать минимальное количество поворотов. Поскольку у нее 8 зубцов, то для возврата в исходное положение ей потребуется выполнить \(\frac{72}{8} = 9\) поворотов.

Таким образом, наименьшему шестеренке потребуется выполнить 9 поворотов, чтобы зубцы обеих шестеренок вернулись в исходное положение.

Одна з двох з єднаних шестерінок має 8 зубців, тоді як інша має 18. Якій найменшій кількості поворотів потрібно меншій

Максимовна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!