Очень хочется узнать, сколько в классе остается детей, которые не поют в хоре, не занимаются спортом и не занимаются

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько детей в классе все вместе и сколько из них занимаются хором, спортом или в драмкружке. Затем мы вычтем количество детей, занимающихся каждой из этих деятельностей из общего числа детей, чтобы узнать, сколько детей остается.

Давайте предположим, что в классе всего \(n\) детей. Пусть \(a\) детей занимаются в хоре, \(b\) детей занимаются спортом, а \(c\) детей занимаются в драмкружке.

Теперь мы можем выразить количество детей, не занимающихся ни пением в хоре, ни спортом, ни драмкружкой, используя принцип включения-исключения.

Количество детей, не занимающихся пением в хоре, равно: \(n - a\).
Количество детей, не занимающихся спортом, равно: \(n - b\).
Количество детей, не занимающихся в драмкружке, равно: \(n - c\).

Однако здесь мы не допускаем пересечения категорий. Если мы просто сложим эти значения, мы учтём дважды (по 2 раза) детей, которые занимаются двумя или всеми тремя деятельностями.

Поэтому, чтобы узнать, сколько детей не занимаются ни одной из этих трех деятельностей, мы используем формулу включения-исключения:

\[
\text{{Количество детей без дополнительных занятий}} = n - (a + b + c) + (a \cap b) + (a \cap c) + (b \cap c) - (a \cap b \cap c)
\]

Если у нас есть доступные данные о количестве детей в хоре (\(a\)), количестве детей, занимающихся спортом (\(b\)), количестве детей в драмкружке (\(c\)), то мы можем легко рассчитать количество детей без дополнительных занятий, подставив эти значения в формулу.

Теперь мы можем решить задачу, зная все необходимые данные. Давайте предположим, что в классе \(n = 30\) детей, \(a = 10\) детей занимаются в хоре, \(b = 8\) детей занимаются спортом, а \(c = 5\) детей занимаются в драмкружке.

Подставляя значения в формулу включения-исключения, мы получаем:

\[
\text{{Количество детей без дополнительных занятий}} = 30 - (10 + 8 + 5) + (10 \cap 8) + (10 \cap 5) + (8 \cap 5) - (10 \cap 8 \cap 5)
\]

Решая эту формулу шаг за шагом:

\[
\text{{Количество детей без дополнительных занятий}} = 30 - 23 + 0 + 0 + 0 - 0 = 7
\]

Итак, в классе остается 7 детей, которые не занимаются ни пением в хоре, ни спортом, ни драмкружкой.