Нужно доказать, что вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника, который образуется

Чтобы доказать, что вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника, необходимо рассмотреть свойства параллельных прямых и свойства медиан треугольника.

Дано: треугольник ABC, исходный треугольник.

Мы должны доказать, что вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника, образованного путем проведения прямых через каждую вершину треугольника параллельно его противоположной стороне.

Для начала, нарисуем треугольник ABC и проведем прямые через каждую вершину, параллельные противоположным сторонам треугольника. Обозначим точками D, E и F точки пересечения этих прямых с противоположными сторонами треугольника.

Каждая из полученных точек D, E и F является серединой соответствующей стороны треугольника ABC. Чтобы это понять, рассмотрим следующие свойства параллельных прямых:

1. Параллельные прямые пересекают все прямые, проведенные через них, под одинаковым углом.

2. Параллельные прямые делят каждую из прямых, проведенных через них, на равные отрезки.

Теперь рассмотрим каждую из сторон исходного треугольника по отдельности:

1. Сторона AB. Прямая, проведенная через вершину A и параллельная стороне BC, пересекает сторону BC в точке D. По свойству параллельных прямых, AD делит сторону BC на два равных отрезка. Значит, точка D является серединой стороны BC.

2. Сторона BC. Прямая, проведенная через вершину B и параллельная стороне AC, пересекает сторону AC в точке E. По аналогичным рассуждениям, точка E является серединой стороны AC.

3. Сторона AC. Прямая, проведенная через вершину C и параллельная стороне AB, пересекает сторону AB в точке F. И снова, по свойствам параллельных прямых, AF делит сторону AB на два равных отрезка, то есть точка F является серединой стороны AB.

Таким образом, мы доказали, что вершины треугольника ABC являются серединами сторон нового треугольника, образованного путем проведения прямых через каждую вершину треугольника параллельно его противоположной стороне.

\[Доказательство\]