номеров предложений, в которых содержатся ошибки в употреблении однородных членов: 1) можно отметить

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим каждое предложение и найдем ошибки в употреблении однородных членов:

1) Можно отметить, что художественное совершенство цикла «детских стихов» Есенина было достигнуто не только талантом, но и огромным трудолюбием поэта.

В данном предложении нет ошибок в употреблении однородных членов. Они правильно употреблены с помощью союзов "но" и "и".

2) Я не только ему не пожимаю руку, но и другим участникам этого кружка.

В данном предложении также нет ошибок в употреблении однородных членов. Они также правильно употреблены с помощью союзов "не только" и "но и".

3) Некоторые приятели одновременно восхищались и завидовали Есенину.

В этом предложении также нет ошибок в употреблении однородных членов. Они правильно употреблены с помощью союза "и".

4) Поэт любил и жалел свою многострадальную родину.

В данном предложении тоже нет ошибок в употреблении однородных членов. Они правильно употреблены с помощью союза "и".

5) В этом предложении нужно обособить деепричастный оборот и причастный оборот, которые стоят после определяемого слова.

В данном предложении нет ошибок в употреблении однородных членов. Здесь речь идет о необходимости обособления деепричастного и причастного оборотов, а не об ошибке в их употреблении.

Таким образом, во всех предложениях ошибки в употреблении однородных членов не обнаружены. Если у Вас возникли еще вопросы, пожалуйста, обратитесь!