No 1: Определите биссектрису угла А треугольника ABC, если известны длины сторон: АВ = 39, ВС = 20, AC = 45. No

Задача No 1:
Для определения биссектрисы угла А треугольника ABC, нам понадобятся формулы и свойства биссектрисы. Давайте начнем с определения биссектрисы угла.
Биссектрисой угла называется луч, который делит данный угол на два равных угла. В треугольнике ABC, давайте обозначим биссектрису угла А как BD. Чтобы найти длину BD, мы можем воспользоваться формулой биссектрисы, которая гласит:

\[BD = \frac{{2 \cdot AB \cdot AC}}{{AB + AC}}\]

Теперь, зная длины сторон треугольника ABC, мы можем подставить их значения в эту формулу:

\[BD = \frac{{2 \cdot 39 \cdot 45}}{{39 + 45}}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение биссектрисы угла А треугольника ABC.

Задача No 2:
Медиана треугольника, проведенная к наибольшей стороне, разделяет эту сторону пополам и проходит через противоположный угол. В данном случае у нас треугольник со сторонами 11, 13 и 12. Чтобы найти медиану, проведенную к наибольшей стороне, мы должны найти самую длинную сторону, которой в данном случае является сторона BC (13).

Теперь, чтобы найти медиану, мы можем воспользоваться формулой для медианы, которая гласит:

\[MD = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot AB^2 + 2 \cdot AC^2 - BC^2}\]

Подставляя значения сторон треугольника, мы можем вычислить значение медианы.

Задача No 3:
В параллелограмме диагонали делятся пополам и образуют противоположные углы, равные по величине. Дано, что стороны параллелограмма равны 11 и 23, а диагонали соотносятся как 2:3. Пусть первая диагональ равна 2x, а вторая - 3x.

Используя свойства параллелограмма, мы можем построить уравнение, соединяющее стороны и диагонали:

\[\sqrt{(2x)^2 + 11^2} = \sqrt{(3x)^2 + 23^2}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. Затем, подставив значение x в формулы для диагоналей, мы сможем найти длины диагоналей треугольника ABC.