Ниже приведены данные о затратах некоторой компании, часть которых потеряна. Ваша задача: а) восстановить утраченные

Конечно, я помогу решить задачу. Для начала давайте рассмотрим приложенную таблицу и выясним, какие данные у нас есть.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Объем производства (Q)} & \text{Затраты (C)} \\
\hline
10 & 100 \\
\hline
15 & ? \\
\hline
20 & 180 \\
\hline
25 & ? \\
\hline
30 & 280 \\
\hline
\end{array}
\]

Часть данных о затратах потеряна, поэтому нам нужно восстановить эти данные и определить фиксированные затраты (fc). Давайте перейдем к решению:

а) Чтобы восстановить утраченные данные о затратах, мы можем использовать информацию о зависимости затрат от объема производства. Мы знаем, что при объеме производства 10 затраты составляют 100, а при объеме производства 20 затраты равны 180. Мы можем найти приращение затрат по формуле:

\[
\text{Приращение затрат} = \frac{{\text{Затраты при большем объеме} - \text{Затраты при меньшем объеме}}}{{\text{Больший объем} - \text{Меньший объем}}}
\]

Для данных затрат при объеме производства 10 и 20:

\[
\text{Приращение затрат} = \frac{{180 - 100}}{{20 - 10}} = \frac{80}{10} = 8
\]

Таким образом, приращение затрат равно 8. Теперь мы можем использовать приращение затрат, чтобы восстановить утраченные данные о затратах:

\[
\text{Затраты при объеме производства 15} = \text{Затраты при объеме производства 10} + (\text{Приращение затрат} \times (\text{Требуемый объем} - \text{Меньший объем}))
\]

\[
\text{Затраты при объеме производства 15} = 100 + (8 \times (15 - 10)) = 100 + (8 \times 5) = 100 + 40 = 140
\]

Таким образом, утраченные данные о затратах при объеме производства 15 составляют 140.

b) Чтобы определить фиксированные затраты (fc), нам необходимо найти затраты, которые не зависят от объема производства. Мы можем использовать информацию о затратах при разных объемах производства и исключить переменные затраты, чтобы получить фиксированные затраты.

Давайте рассмотрим затраты при объеме производства 10 и 15. Мы можем предположить, что различие в затратах связано только с переменными затратами, поскольку фиксированные затраты остаются постоянными.

\[
\text{Переменные затраты} = \text{Затраты при объеме производства 15} - \text{Затраты при объеме производства 10}
\]

\[
\text{Переменные затраты} = 140 - 100 = 40
\]

Таким образом, переменные затраты равны 40. Фиксированные затраты (fc) можно вычислить, используя любые данные затрат и вычитая переменные затраты:

\[
\text{Фиксированные затраты (fc)} = \text{Затраты при любом объеме производства} - \text{Переменные затраты}
\]

Давайте используем данные при объеме производства 10:

\[
\text{Фиксированные затраты (fc)} = 100 - 40 = 60
\]

Таким образом, фиксированные затраты (fc) равны 60.

c) Чтобы определить объем производства, при котором компания будет получать максимальную прибыль, нам нужно учесть стоимость производства и выручку от продажи. Прибыль можно определить, вычтя затраты из выручки:

\[
\text{Прибыль} = \text{Выручка} - \text{Затраты}
\]

Выручка (R) может быть представлена как произведение цены единицы товара (P) на объем производства (Q):

\[
\text{Выручка} (R) = \text{Цена} \times \text{Объем производства} (P \times Q)
\]

Теперь мы можем записать уравнение для прибыли:

\[
\text{Прибыль} = P \times Q - (fc + \text{Переменные затраты} \times Q)
\]

Для максимальной прибыли, нам нужно найти значение объема производства (Q), при котором производная прибыли по Q равна нулю. Давайте это сделаем:

\[
\text{Прибыль} = P \times Q - (fc + \text{Переменные затраты} \times Q)
\]

\[
\frac{{d\text{Прибыль}}}{{dQ}} = P - \text{Переменные затраты} = 0
\]

\[
P = \text{Переменные затраты}
\]

Таким образом, цена единицы товара (P) должна быть равна переменным затратам, чтобы компания получала максимальную прибыль.

В итоге, чтобы определить объем производства, при котором компания будет получать максимальную прибыль, необходимо выбрать такой объем производства (Q), который соответствует цене единицы товара, равной переменным затратам.