Ниже представлены данные о количестве ежегодных розыгрышей спортлото 6 из 49 (проводится 52 розыгрыша каждый год

Для проведения статистического дискретного распределения данной выборки, нам необходимо построить таблицу с частотами каждого значения в выборке:

|x | n(x) |
|--|------|
|16| 1 |
|17| 4 |
|18| 1 |
|19| 5 |
|20| 1 |
|21| 6 |
|22| 4 |
|23| 3 |
|24| 6 |
|26| 1 |
|27| 1 |
|28| 1 |
|30| 1 |

где x - значение из выборки, n(x) - частота (сколько раз встречается это значение в выборке).

Теперь мы можем построить эмпирическую функцию распределения F(x). Для этого мы просуммируем частоты всех значений, меньших или равных данному x:

F(x) = n1/N, при x <= x1
F(x) = n2/N, при x1 < x <= x2
...
F(x) = n(N-1)/N, при x(N-1) < x <= xN
F(x) = nN/N, при x > xN

где n1, n2, ..., nN - частоты, x1, x2, ..., xN - значения из выборки, N - общее количество элементов в выборке.

Перейдем к вычислению F(x) для каждого значения:

F(16) = 1/30
F(17) = 5/30
F(18) = 6/30
F(19) = 11/30
F(20) = 12/30
F(21) = 18/30
F(22) = 22/30
F(23) = 25/30
F(24) = 31/30
F(26) = 32/30
F(27) = 33/30
F(28) = 34/30
F(30) = 35/30

Теперь перейдем к нахождению следующих характеристик данной выборки:

Среднее арифметическое (M) можно вычислить по формуле:

M = (x1*n1 + x2*n2 + ... + xN*nN)/N

где x1, x2, ... xN - значения из выборки, n1, n2, ..., nN - частоты, N - общее количество элементов в выборке.

Вычислим:

M = (16*1 + 17*4 + 18*1 + 19*5 + 20*1 + 21*6 + 22*4 + 23*3 + 24*6 + 26*1 + 27*1 + 28*1 + 30*1) / 30 = 21.5

Дисперсия (s^2) можно вычислить по формуле:

s^2 = ((x1-M)^2*n1 + (x2-M)^2*n2 + ... + (xN-M)^2*nN)/N

где x1, x2, ... xN - значения из выборки, n1, n2, ..., nN - частоты, N - общее количество элементов в выборке.

Вычислим:

s^2 = ((16-21.5)^2*1 + (17-21.5)^2*4 + (18-21.5)^2*1 + (19-21.5)^2*5 + (20-21.5)^2*1 + (21-21.5)^2*6 + (22-21.5)^2*4 + (23-21.5)^2*3 + (24-21.5)^2*6 + (26-21.5)^2*1 + (27-21.5)^2*1 + (28-21.5)^2*1 + (30-21.5)^2*1) / 30 = 7.7583

Среднеквадратическое отклонение (s) равно квадратному корню из дисперсии:

s = √s^2 = √7.7583 ≈ 2.783

Мода (Mo) - это значение из выборки, которое встречается наиболее часто. В данной выборке наиболее часто встречается значение 24, поэтому:

Mo = 24

Таким образом, мы провели статистическое дискретное распределение данной выборки, построили эмпирическую функцию F(x) (найденные значения F(x) приведены выше) и вычислили среднее арифметическое (M = 21.5), дисперсию (s^2 = 7.7583), среднеквадратическое отклонение (s ≈ 2.783) и моду (Mo = 24).