Несколько раз бросается игральная кость. Сформулируйте закон распределения случайной величины Х, которая представляет

Окт 23, 2024

Несколько раз бросается игральная кость. Сформулируйте закон распределения случайной величины Х, которая представляет собой количество выпадений двойки. Вычислите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины на бумаге или визуализируйте, чтобы таблица была наглядной.

Ласка

Когда игральная кость бросается несколько раз, случайная величина Х будет представлять собой количество выпадений двойки.

Закон распределения этой случайной величины можно представить в виде таблицы:

\begin{array}{cc} X & P (X = x) \\ 0 & \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \\ 1 & \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \\ 2 & \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \\ 3 & \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \end{array}

Для вычисления математического ожидания случайной величины Х, необходимо умножить каждое значение Х на соответствующую вероятность, а затем просуммировать результаты. В данном случае:

\begin{aligned} E (X) & = 0 \times P (X = 0) + 1 \times P (X = 1) + 2 \times P (X = 2) + 3 \times P (X = 3) \\ = 0 \times (\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}) + 1 \times (\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}) \\ + 2 \times (\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}) + 3 \times (\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}) \\ = \frac{45}{216} + \frac{75}{216} + \frac{15}{216} + \frac{1}{216} \\ = \frac{136}{216} \\ = \frac{17}{27} \\ \approx 0.63 \end{aligned}

Для вычисления дисперсии случайной величины Х, необходимо вычислить сумму квадратов разности каждого значения Х и математического ожидания, умноженных на соответствующую вероятность, а затем просуммировать результаты. В данном случае:

\begin{aligned} V a r (X) & = (0 - E (X))^{2} \times P (X = 0) + (1 - E (X))^{2} \times P (X = 1) + (2 - E (X))^{2} \times P (X = 2) + (3 - E (X))^{2} \times P (X = 3) \\ = (0 - 0.63)^{2} \times (\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}) + (1 - 0.63)^{2} \times (\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}) \\ + (2 - 0.63)^{2} \times (\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}) \\ + (3 - 0.63)^{2} \times (\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}) \\ = 0.1773 \end{aligned}

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х составляет примерно 0.63, а дисперсия составляет 0.1773.

Знаешь ответ?

Другие предметы

1. Какой годовой план реализации продукции установлен предприятию в оптовых ценах? 2. Какая...

Дек 14, 2023

Другие предметы

Как вы толкуете слова Иисуса даром приняли, даром давайте...

Дек 14, 2023

Несколько раз бросается игральная кость. Сформулируйте закон распределения случайной величины Х, которая представляет

Ласка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!