Несколько раз бросается игральная кость. Сформулируйте закон распределения случайной величины Х, которая представляет

Когда игральная кость бросается несколько раз, случайная величина Х будет представлять собой количество выпадений двойки.

Закон распределения этой случайной величины можно представить в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X=x) \\
\hline
0 & \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \\
\hline
1 & \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \\
\hline
2 & \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \\
\hline
3 & \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \\
\hline
\end{array}
\]

Для вычисления математического ожидания случайной величины Х, необходимо умножить каждое значение Х на соответствующую вероятность, а затем просуммировать результаты. В данном случае:

\[
\begin{align*}
E(X) &= 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) + 3 \times P(X=3) \\
&= 0 \times \left(\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\right) + 1 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\right) \\
&+ 2 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\right) + 3 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\right) \\
&= \frac{45}{216} + \frac{75}{216} + \frac{15}{216} + \frac{1}{216} \\
&= \frac{136}{216} \\
&= \frac{17}{27} \\
&\approx 0.63
\end{align*}
\]

Для вычисления дисперсии случайной величины Х, необходимо вычислить сумму квадратов разности каждого значения Х и математического ожидания, умноженных на соответствующую вероятность, а затем просуммировать результаты. В данном случае:

\[
\begin{align*}
Var(X) &= (0-E(X))^2 \times P(X=0) + (1-E(X))^2 \times P(X=1) + (2-E(X))^2 \times P(X=2) + (3-E(X))^2 \times P(X=3) \\
&= (0-0.63)^2 \times \left(\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\right) + (1-0.63)^2 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\right) \\
&+ (2-0.63)^2 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\right) \\
&+ (3-0.63)^2 \times \left(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\right) \\
&= 0.1773
\end{align*}
\]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х составляет примерно 0.63, а дисперсия составляет 0.1773.