Неше сағаттан кейін автобус пен таксидің арақашықтығы 540 км болатында, автобустың жылдамдығы таңбалау өніміне арналған

Шығарылған проблема: Неше сағаттан кейін автобус пен таксидің арақашықтығы 540 км болатында, автобустың жылдамдығы таңбалау өніміне арналған таксинің жылдамдығына 2 есе кем болады. Автобекеттен бір уақытта шыққан таксидің жылдамдығы 90 км/сағ болмаса, бірінен-бірі қарама-қарсы бағытқа кеткендегі арақашықтығы 540 км болар.

Шешім: Жалпы орындалу мәтінін оқиыңыз, астам детальдармен:

1. Автобус пен таксі 540 км арақаланып отыр.
2. Автобус пен таксінің жылдамдығы арасындағы нәрсе оқшау бар.
3. Автобус жылдамдығы таңбалау өніміне арналған.
4. Таксинің жылдамдығы автобустың 2 есе кем болады.
5. Автобекеттен қарама-қарсы бағытқа кеткендегі арақашығы 540 км болар.
6. Автобекеттен бір уақытта шыққан таксинің жылдамдығы 90 км/сағ болмаса.

Шешу үшін қадамдар:

1. Біз орындаушылардың жылдамдығын кеңейту әдістерін іздейміз. Біздің басаруларды 2"ге бөлеміз, осының бағыт деп есептеу қабілетін білетін боламыз.
2. Автобустың жылдамдығын таңбалау өніміне арналған таксинің жылдамдығын табамыз. Осыны алу үшін, автобекті тәулікке жатамызды язамыз: \(x\) (автобус жылдамдығы, км/сағ).
3. Автобекті кететін уақыт білділеп жатамыз: \(t\) (сағ).
4. Такси жылдамдығын табу үшін, автобус шыққан уақытымен бірге орналасу теоремасын қолданамыз.
5. Автобектен адақтыжәрімен жүрейген уақыт: \(t_1 = t\).
6. Такси шыққан уақыт: \(t_2 = t - \frac{{540}}{{x}}\), себебі шыққанда барлығын орнына ғана такси 540 кмге жетеді.
7. Таксиның жылдамдығынды табу үшін, формуламызды қолданамыз:
\[x_2 = \frac{{540}}{{t_2}}\]
8. Алдын ала табылғанларды сипаттау шартға жауап беру үшін жеке формуламызды тексереміз:
\[x_2 = \frac{{540}}{{t - \frac{{540}}{{x}}}}\]
9. Таксиның жылдамдығы автобустың жылдамдығының 2 есесінен кем болуы керек, сондықтан \(x_2 = \frac{{x}}{2}\).
10. 8 және 9-дан алынған формулаларды енгіземіз:
\[\frac{{x}}{2} = \frac{{540}}{{t - \frac{{540}}{{x}}}}\]
11. Тебелікті теңдеуді қолданамыз, осыншама және 540-ты немесе Таблицаға жеткіземіз. Шығын бойынша енгіземіз:
\[2x(540) = (x)(540) - (540)^2\]
12. Мұндай белгілі теңдеуді шешу үшін шешу формуласын анықтауға болады. Шынымен, шертті шешуді жасағанда квадратты теңестікті шолып отырмыз:
\[2x(540) - (x)(540) + (540)^2 = 0\]
13. Бұл квадратты теңестікті шешу формуласына сай болады:
\[x = \frac{{-(540) \pm \sqrt{(540)^2 - 4(2)(540)^2}}}{2(2)}\]
14. Квадратты теңестікті шешу формуласының мейірімді болып табылады:
\[x = \frac{{-540 \pm 540\sqrt{1 - 4(2)}}}{4}\]
15. Математикалық қарызды формуламыз:
\[x = \frac{{-540 \pm 540\sqrt{-7}}}{4}\]
16. Квадраттарды алу негізінде, көбейтуді тарту мүмкін емес, сондықтан формуланың шешімі жоқ, бірақ осыншама жауабы бізге артық пайдаланым жасамайды.
17. Сондықтан, даналық жобасы бармергенде, автобус жылдамдығының пайызын растаймыз. Мысалы, автобус өте жылдам болатын жағдайда, \(x = 90\) демек едік.

Алдымен келесі қадам - жауаппен ризаланған таксинің жылдамдығын табу үшін шығармамыз:

1. Такси жылдамдығын табу үшін x жеріне көбейтіміз. Біздің жеке өрістерге сәйкес қалатын шығармяз, сондықтан соңғы жауап шабуыл деп есептеу, және оны автобус жылдамдығынан 2 рет қамтамасыз құрбандай құрайды:
\[2(90) = 180 \ \text{km/hr}\]

Сондықтан, таксинің жылдамдығы 180 км/сағ болар. Ответ: таксинің жылдамдығы 180 км/сағ.
Тапсырма:
Автобус пайда болатыннан кейін неше сағаттан кейін такси шыққан болса, автобустың жылдамдығын тапыңыз.