Необходимо рассмотреть два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, такие, что хорда делится ими пополам

Для доказательства того, что данная хорда параллельна другому диаметру, мы можем использовать свойство средней линии треугольника и свойство пересекающихся хорд.

Давайте обозначим центр окружности как точку O, а хорду, которую мы хотим доказать параллельной другому диаметру, как AB. Пусть CD и EF - это два перпендикулярных диаметра, а G - точка их пересечения.

Шаг 1: Докажем, что хорда AB делит диаметр CD пополам. Обозначим точку пересечения хорды AB с диаметром CD как M.

Из свойства средней линии треугольника мы знаем, что средняя линия треугольника делит сторону треугольника пополам и параллельна другой стороне. В нашем случае, хорда AB является средней линией треугольника OCD, и поэтому точка M будет делить диаметр CD пополам. То есть, OM = MC.

O
/ \
/ \
/ \
A---M---B
|
|
C
|
D

Шаг 2: Докажем, что точки G, M и O лежат на одной прямой.

Так как CD и EF перпендикулярны и их пересечение в точке G, а хорда AB пересекает CD в точке M (которая делит диаметр CD пополам), то по свойству пересекающихся хорд мы можем сказать, что точки G, M и O лежат на одной прямой.

Шаг 3: Докажем, что хорда AB параллельна другому диаметру EF.

Из шага 2 мы знаем, что точки G, M и O лежат на одной прямой. Также мы знаем, что OM = MC. Если хорда AB была бы не параллельна другому диаметру EF, то OM не была бы равна MC, что противоречило бы шагу 1. Поэтому, хорда AB должна быть параллельна диаметру EF, и доказательство завершено.

Таким образом, мы показали, что хорда, которая делится пополам двумя взаимно перпендикулярными диаметрами, будет параллельна другому диаметру.