Необходимо определить модуль силы F3 натяжения троса ВС, учитывая, что натяжение троса АС составляет F2 = 15

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для определения модуля силы F3 натяжения троса ВС, нам понадобятся геометрические и аналитические методы решения.

1. Геометрический метод:
Для начала нарисуем схему силового равновесия.

\[
\begin{array}{cc}
\\[-1ex]
A & B
\\[2ex]
\uparrow & \uparrow
\\[-0.5ex]
F_2 & F_3
\\[0.5ex]
\searrow & \nearrow
\\[0.5ex]
F_1 & F_4
\end{array}
\]

Здесь F1 - сила натяжения троса АВ, F2 - сила натяжения троса АС, F3 - сила натяжения троса ВС, F4 - сила натяжения троса BC.

Углы α и β указаны на схеме.

Из закона синусов для треугольника АВС получаем:
\(\frac{{F_1}}{{\sin(30°)}} = \frac{{F_2}}{{\sin(180° - α - β)}}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{{F_1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{15}}{{\sin(75°)}}\)

Выразим F1:
\(F_1 = \frac{{15 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(75°)}}\)

Теперь найдем модуль силы F3. Из закона синусов для треугольника ВСС получаем:
\(\frac{{F_3}}{{\sin(180° - α - β)}} = \frac{{F_4}}{{\sin(β)}}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{{F_3}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{F_4}}{{\sin(75°)}}\)

Выразим F4:
\(F_4 = \frac{{F_3 \cdot \sin(β)}}{{\sin(180° - α - β)}}\)

Теперь у нас есть выражения для F1 и F4. Найдем модуль силы F3, используя условие равновесия:
\(F_1 + F_4 = F_2 + F_3\)

Подставим значения:
\(\frac{{15 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(75°)}} + \frac{{F_3 \cdot \sin(β)}}{{\sin(180° - α - β)}} = 15 + F_3\)

Выразим F3:
\(F_3 = \frac{{15 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(75°)}} - \frac{{F_3 \cdot \sin(β)}}{{\sin(180° - α - β)}}\)

Подставим значения α = 30° и β = 75° и решим это уравнение численно.

2. Аналитический метод:
Для аналитического метода мы можем использовать три закона Ньютона и уравнение равновесия моментов сил.

Начнем с закона Ньютона для оси x:
\(\sum F_x = 0\)
\(F_1 \cos(30°) - F_4 \cos(β) - F_3 \cos(180° - α - β) = 0\)

Закон Ньютона для оси y:
\(\sum F_y = 0\)
\(F_1 \sin(30°) + F_4 \sin(β) - F_2 - F_3 \sin(180° - α - β) = 0\)

Уравнение равновесия моментов сил:
\(\sum M_A = 0\)
\(-F_4 \sin(β) \cdot BC - F_3 \sin(180° - α - β) \cdot BC + F_1 \cos(30°) \cdot AC = 0\)

Заменим AC и BC на известные значения:
\(-F_4 \sin(β) \cdot BC - F_3 \sin(180° - α - β) \cdot BC + F_1 \cos(30°) \cdot BC = 0\)

Получим систему уравнений с тремя неизвестными: F1, F3 и F4. Решим эту систему уравнений численно.

Таким образом, вы можете решить данную задачу как геометрически, так и аналитически, используя различные методы.