Необходимо определить модуль силы F3 натяжения троса ВС, учитывая, что натяжение троса АС составляет F2 = 15

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для определения модуля силы F3 натяжения троса ВС, нам понадобятся геометрические и аналитические методы решения.

1. Геометрический метод:
Для начала нарисуем схему силового равновесия.

$$\begin{array}{c}\\ A& B\\ \uparrow & \uparrow \\ F_2& F_3\\ \searrow & \nearrow \\ F_1& F_4\end{array}$$

Здесь F1 - сила натяжения троса АВ, F2 - сила натяжения троса АС, F3 - сила натяжения троса ВС, F4 - сила натяжения троса BC.

Углы α и β указаны на схеме.

Из закона синусов для треугольника АВС получаем:
$\frac{F_1}{\sin (30°)}=\frac{F_2}{\sin (180°-\alpha -\beta )}$

Подставим известные значения:
$\frac{F_1}{\frac{1}{2}}=\frac{15}{\sin (75°)}$

Выразим F1:
$F_1=\frac{15\cdot \sin (30°)}{\sin (75°)}$

Теперь найдем модуль силы F3. Из закона синусов для треугольника ВСС получаем:
$\frac{F_3}{\sin (180°-\alpha -\beta )}=\frac{F_4}{\sin (\beta )}$

Подставим известные значения:
$\frac{F_3}{\frac{1}{2}}=\frac{F_4}{\sin (75°)}$

Выразим F4:
$F_4=\frac{F_3\cdot \sin (\beta )}{\sin (180°-\alpha -\beta )}$

Теперь у нас есть выражения для F1 и F4. Найдем модуль силы F3, используя условие равновесия:
$F_1+F_4=F_2+F_3$

Подставим значения:
$\frac{15\cdot \sin (30°)}{\sin (75°)}+\frac{F_3\cdot \sin (\beta )}{\sin (180°-\alpha -\beta )}=15+F_3$

Выразим F3:
$F_3=\frac{15\cdot \sin (30°)}{\sin (75°)}-\frac{F_3\cdot \sin (\beta )}{\sin (180°-\alpha -\beta )}$

Подставим значения α = 30° и β = 75° и решим это уравнение численно.

2. Аналитический метод:
Для аналитического метода мы можем использовать три закона Ньютона и уравнение равновесия моментов сил.

Начнем с закона Ньютона для оси x:
$\sum F_x=0$
$F_1\cos (30°)-F_4\cos (\beta )-F_3\cos (180°-\alpha -\beta )=0$

Закон Ньютона для оси y:
$\sum F_y=0$
$F_1\sin (30°)+F_4\sin (\beta )-F_2-F_3\sin (180°-\alpha -\beta )=0$

Уравнение равновесия моментов сил:
$\sum M_A=0$
$-F_4\sin (\beta )\cdot BC-F_3\sin (180°-\alpha -\beta )\cdot BC+F_1\cos (30°)\cdot AC=0$

Заменим AC и BC на известные значения:
$-F_4\sin (\beta )\cdot BC-F_3\sin (180°-\alpha -\beta )\cdot BC+F_1\cos (30°)\cdot BC=0$

Получим систему уравнений с тремя неизвестными: F1, F3 и F4. Решим эту систему уравнений численно.

Таким образом, вы можете решить данную задачу как геометрически, так и аналитически, используя различные методы.