Необходимо окончательно подтвердить, что каждая из 100 деталей пройдет выборочный контроль. Если хотя бы одна деталь

Для решения данной задачи можно использовать метод математической индукции. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть на каждом шаге выборочного контроля мы проверяем одну деталь из 100. Тогда вероятность того, что конкретная деталь окажется непригодной, равна \(p\). Соответственно, вероятность того, что деталь будет пригодной, равна \(1-p\).

Давайте рассмотрим первый шаг выборочного контроля. Вероятность того, что первая деталь будет пригодной, равна \(1-p\).

Теперь рассмотрим второй шаг выборочного контроля. Так как каждый выбор контролируется независимо, вероятность того, что первая и вторая детали окажутся пригодными, равна \((1-p) \cdot (1-p) = (1-p)^2\).

Продолжая эту логику, можем сказать, что вероятность того, что первые k деталей (k от 1 до 100) окажутся пригодными, равна \((1-p)^k\).

Для подтверждения, что вся партия пригодна, все 100 деталей должны быть пригодными. Значит, вероятность того, что все 100 деталей окажутся пригодными, равна \((1-p)^{100}\).

Для того, чтобы каждая из 100 деталей прошла выборочный контроль, необходимо, чтобы вероятность того, что все детали пригодны, была равна 1. То есть:

\[(1-p)^{100} = 1\]

Теперь найдем вероятность \(p\), чтобы все детали были пригодными. Возведем обе части уравнения в степень \(\frac{1}{100}\):

\[(1-p)^{100} = 1 \implies ((1-p)^{100})^\frac{1}{100} = 1^\frac{1}{100} \implies 1-p = 1 \implies p = 0\]

Таким образом, чтобы каждая из 100 деталей прошла выборочный контроль, вероятность того, что деталь будет непригодной, должна быть равна нулю, то есть ни одна деталь не должна быть непригодной.

Итак, мы доказали, что чтобы окончательно подтвердить, что каждая из 100 деталей пройдет выборочный контроль, необходимо, чтобы ни одна из них не была непригодной.