Необходимо найти минимальное расстояние между городами A и E, проходящее через город C. Передвижение разрешается только

Хорошо, чтобы найти минимальное расстояние между городами A и E, проходящее через город C, нам понадобится использовать алгоритм Дейкстры. Этот алгоритм поможет нам найти кратчайший путь между двумя вершинами в графе.

Для начала, давайте построим граф, основываясь на таблице с длинами дорог. Представим каждый город как вершину графа, а дороги между городами как ребра.

Давайте обозначим город A как вершину 1, город B - вершиной 2, город C - вершиной 3, город D - вершиной 4 и город E - вершиной 5.

Теперь давайте заполним граф значениями из таблицы. Пусть ребро между вершинами i и j будет обозначать длину дороги между городами i и j. Вот как будет выглядеть наш граф:

\[

\begin{matrix}
& A & B & C & D & E \\
A & 0 & 2 & 1 & \infty & \infty \\
B & 2 & 0 & 3 & 2 & \infty \\
C & 1 & 3 & 0 & 1 & 3 \\
D & \infty & 2 & 1 & 0 & 1 \\
E & \infty & \infty & 3 & 1 & 0 \\
\end{matrix}

\]

Теперь, приступим к алгоритму Дейкстры. Давайте создадим массив расстояний, в котором будем хранить текущие кратчайшие расстояния от точки A до каждой вершины. Изначально, все значения будут равны бесконечности, кроме расстояния от A до A, которое равно 0.

Также создадим массив посещенных вершин, в котором будем отмечать, была ли вершина уже посещена.

Давайте приступим к алгоритму шаг за шагом:

1. Установим текущую вершину равной A.
2. Пометим вершину A как посещенную.
3. Обновим значения расстояний для соседей вершины A. Для каждого соседа, если расстояние от A до текущей вершины, плюс длина ребра до соседней вершины, меньше, чем текущее расстояние до соседней вершины, обновим значение расстояния до этой вершины.
4. Выберем следующую вершину в качестве текущей, из непосещенных вершин, с наименьшим расстоянием.
5. Повторим шаги 2-4, пока не посетим все вершины, кроме E.
6. Когда все вершины будут посещены, мы получим кратчайшее расстояние от A до E, проходящее через C.

При непосредственной реализации этого алгоритма, мы получим, что минимальное расстояние между городами A и E, проходящее через город C, равно 4.