Необходимо найти координаты третьей вершины прямоугольного треугольника с заданными уравнением гипотенузы 2x+3y=1

Для того чтобы найти координаты третьей вершины прямоугольного треугольника, нам необходимо знать координаты двух из трех вершин треугольника. В данном случае, у нас уже есть координаты двух вершин: точки A(-1,1) и B(-2,-1).

Для начала, давайте найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, исходя из двух точек:

\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1) \]

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух известных точек. В нашем случае, это A(-1,1) и B(-2,-1):

\[ y - 1 = \frac{{-1 - 1}}{{-2 - (-1)}}(x - (-1)) \]

Упростим эту формулу:

\[ y - 1 = \frac{{-2}}{{-1}}(x + 1) \]
\[ y - 1 = 2(x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ y - 1 = 2x + 2 \]

Перенесем 2x на другую сторону:

\[ y = 2x + 3 \]

Мы получили уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Теперь нам необходимо найти точку пересечения этой прямой с уравнением гипотенузы треугольника 2x + 3y = 1.

Для этого мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
y = 2x + 3 \\
2x + 3y = 1
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод равенства коэффициентов. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом подстановки.

Сначала подставим уравнение прямой в уравнение гипотенузы:

\[ 2x + 3(2x + 3) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 6x + 9 = 1 \]

Соберем все члены с x влево, а все остальные члены вправо:

\[ 8x + 9 = 1 \]

Вычтем 9 из обеих сторон:

\[ 8x = -8 \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ x = -1 \]

Теперь, подставим найденное значение x в уравнение прямой:

\[ y = 2(-1) + 3 \]
\[ y = -2 + 3 \]
\[ y = 1 \]

Таким образом, мы нашли координаты третьей вершины треугольника. Они равны (-1, 1).