Необходимо доказать, что векторы (a - d) и (b - с) коллинеарные, если они связаны соотношениями [a, b]= [c

Для начала, давайте разберемся в определениях и свойствах векторов. Вектор - это направленный отрезок, который имеет размер и направление. Он может быть представлен в виде упорядоченной пары чисел (a, b), где a - это горизонтальная составляющая, а b - вертикальная составляющая вектора. Здесь мы будем рассматривать вектор в двумерном пространстве.

Для того чтобы доказать, что векторы (a - d) и (b - с) коллинеарные, мы должны установить, что они лежат на одной прямой или параллельны.

В данной задаче у нас есть связь между векторами a, b, c и d. Эта связь задается равенствами [a, b] = [c, d] и [a, c] = [b, d], где через [x, y] обозначается скалярное произведение векторов x и y.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом: [x, y] = x1 * y1 + x2 * y2, где x1, y1 - это горизонтальные составляющие векторов x и y, а x2, y2 - вертикальные составляющие соответствующих векторов.

Давайте подставим данные из условия и проведем несколько преобразований:

[a, b] = [c, d] (условие 1)
[a, c] = [b, d] (условие 2)

[a - c, b - d] = 0 (разности векторов должны быть перпендикулярны)
(a1 - c1) * (b1 - d1) + (a2 - c2) * (b2 - d2) = 0 (развернем скалярное произведение)

(a1 - c1) * b1 - (a1 - c1) * d1 + (a2 - c2) * b2 - (a2 - c2) * d2 = 0 (приведем подобные слагаемые)

a1 * b1 - c1 * b1 - a1 * d1 + c1 * d1 + a2 * b2 - c2 * b2 - a2 * d2 + c2 * d2 = 0 (раскроем скобки)

a1 * (b1 - d1) - c1 * (b1 - d1) + a2 * (b2 - d2) - c2 * (b2 - d2) = 0 (приведем подобные слагаемые)

(b1 - d1) * (a1 - c1) + (b2 - d2) * (a2 - c2) = 0 (еще раз развернем скалярное произведение)

[(a - d), (b - c)] = 0 (введем обозначение для удобства)

Для доказательства коллинеарности векторов (a - d) и (b - с) нужно установить, что их скалярное произведение равно нулю. Мы видим, что скалярное произведение равно нулю согласно условию 1 и условию 2, поэтому мы можем заключить, что векторы (a - d) и (b - с) коллинеарные.

Таким образом, мы доказали, что векторы (a - d) и (b - с) коллинеарные, с использованием данных связей [a, b] = [c, d] и [a, c] = [b, d].

В случае, если нужно решить конкретную задачу, связанную с доказательством коллинеарности векторов, важно учитывать дополнительную информацию из условия и применять соответствующие формулы и свойства векторов.