Необходимо доказать, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность, зная

Question

Другие предметы: Необходимо доказать, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность, зная, что треугольники АВС и ADC являются равнобедренными и имеют общее основание

Vesenniy_Dozhd_4067 · Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность, нам необходимо использовать известные свойства равнобедренных треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что треугольники АВС и ADC являются равнобедренными и имеют общее основание AC. Поскольку основание AC общее для обоих треугольников, то отрезок AC является одновременно биссектрисой угла В и угла D, так как биссектриса треугольника делит основание пополам.

Затем мы замечаем, что отрезок AC является и осью симметрии для треугольника АВС и треугольника ADC. Из этого следует, что точка пересечения биссектрис треугольников АВС и ADC, а также середины сторон BC и CD, должны лежать на отрезке AC.

При этом, по свойству равнобедренного треугольника, биссектриса проходит через центр вписанной окружности. Следовательно, точка пересечения биссектрис треугольников АВС и ADC будет центром вписанной окружности четырехугольника АВСD.

Таким образом, мы доказали, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность, причем ее центр будет совпадать с точкой пересечения биссектрис треугольников АВС и ADC, а также середины сторон BC и CD.

Данное доказательство основано на свойствах равнобедренных треугольников и свойствах вписанной окружности.

Необходимо доказать, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность, зная, что треугольники АВС и ADC являются

Vesenniy_Dozhd_4067

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!