Необходимо доказать, что точки А (2; -1), В (5; -3), С (-2; 11) и D (-5; 13) образуют вершины параллелограмма

Чтобы доказать, что точки A (2; -1), B (5; -3), C (-2; 11) и D (-5; 13) образуют вершины параллелограмма, мы должны проверить два условия:

1. Посмотреть, равны ли векторы AB и CD.
2. Посмотреть, равны ли векторы BC и AD.

Если оба условия выполняются, то мы можем заключить, что эти точки образуют параллелограмм. Давайте проверим:

1. Проверим равенство векторов AB и CD. Для этого найдем разность координат x и y между точками A и B, а также между точками C и D. Затем сравним эти разности для каждой из координат:

\[
\overrightarrow{AB} = (5 - 2; -3 - (-1)) = (3; -2)
\]
\[
\overrightarrow{CD} = (-5 - (-2); 13 - 11) = (-3; 2)
\]

Координаты \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны (3; -2) и (-3; 2) соответственно. Поскольку оба набора координат не совпадают, векторы AB и CD не равны.

2. Проверим равенство векторов BC и AD. Найдем разности координат x и y между точками B и C, а также между точками A и D. Затем сравним эти разности для каждой из координат:

\[
\overrightarrow{BC} = (-2 - 5; 11 - (-3)) = (-7; 14)
\]
\[
\overrightarrow{AD} = (2 - (-5); -1 - 13) = (7; -14)
\]

Координаты \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равны (-7; 14) и (7; -14) соответственно. Поскольку оба набора координат не совпадают, векторы BC и AD также не равны.

Таким образом, по условию задачи мы убедились, что векторы AB и CD, а также векторы BC и AD не равны, что означает, что эти точки не могут быть вершинами параллелограмма. Следовательно, мы не можем доказать, что точки A (2; -1), B (5; -3), C (-2; 11) и D (-5; 13) образуют вершины параллелограмма.