Необходимо доказать, что прямые HE и BD являются перпендикулярными

Для доказательства того, что прямые HE и BD являются перпендикулярными, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, которое гласит, что если две прямые перпендикулярны между собой, то их углы, образованные при пересечении, будут прямыми углами.

Давайте рассмотрим данную задачу на графике. Пусть точка H находится на прямой BD.

\[
\begin{array}{ccc}
\text{D} & \text{H} & \text{E} \\
\end{array}
\]

Чтобы прямые HE и BD были перпендикулярными, нам нужно доказать, что угол DHE является прямым углом.

Для начала, рассмотрим треугольник BHD.

У нас есть две стороны, BD и BH. Предположим, что мы провели третью сторону HD, и треугольник BHD является прямоугольным.

Теперь взглянем на треугольник EHD.

У нас есть две стороны, EH и HD, и мы предполагаем, что третья сторона ED - это сама прямая.

И так, если треугольник EHD является прямоугольным, тогда угол DHE будет прямым углом.

Рассмотрим отношения сторон треугольников BHD и EHD.

Если треугольник BHD является прямоугольным, то гипотенуза BH будет соответствовать стороне HD.

Аналогично, если треугольник EHD является прямоугольным, то гипотенуза EH будет соответствовать стороне HD.

Таким образом, мы видим, что гипотенузы BH и EH равны между собой, что означает, что у треугольников BHD и EHD равные гипотенузы.

Также мы знаем, что сторона BD общая для обоих треугольников.

Следовательно, по двум гипотенузам и общей стороне мы можем заключить, что треугольники BHD и EHD являются подобными.

Так как треугольники BHD и EHD являются подобными, у них соответствующие углы должны быть равными.

Иными словами, угол BHD должен быть равен углу EHD.

Но мы хотим доказать, что угол DHE является прямым углом.

Мы уже знаем, что угол BHD является прямым углом, поэтому если угол BHD равен углу EHD, а углы, образованные на одной из сторон треугольника, равны, то угол DHE также должен быть прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что прямые HE и BD являются перпендикулярными.