Какова площадь поверхности, образуемой всеми сторонами квадрата, в результате его вращения вокруг оси симметрии

Чтобы определить площадь поверхности, образуемой всеми сторонами квадрата при его вращении вокруг оси симметрии, нужно воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности вращения.

Для начала, представьте себе, что квадрат с диагональю \(d\) является основанием цилиндра. Этот цилиндр образуется при вращении квадрата вокруг его оси симметрии. Высота этого цилиндра будет равна длине стороны квадрата.

Площадь поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы:

\[A = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

где \(A\) - площадь поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь перейдем к нашей задаче с квадратом. Так как стороны квадрата равны между собой, радиус основания цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, то есть \(\frac{s}{2}\), где \(s\) - длина стороны квадрата.

Высота цилиндра также будет равна длине стороны квадрата, то есть \(s\).

Подставим эти значения в формулу для площади поверхности цилиндра:

\[A = 2\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2 + 2\pi \left(\frac{s}{2}\right)s\]

\[A = 2\pi \frac{s^2}{4} + 2\pi \frac{s^2}{2}\]

\[A = \frac{\pi s^2}{2} + \frac{2\pi s^2}{2}\]

\[A = \frac{3\pi s^2}{2}\]

Таким образом, площадь поверхности, образуемой всеми сторонами квадрата при его вращении вокруг оси симметрии, диагональю которого является \(d\), равна \(\frac{3\pi d^2}{2}\).