Необходимо доказать, что последовательность (an) возрастающая, где (an) задана формулой an=7n+2.
Magnitnyy_Zombi
Хорошо, давайте докажем, что данная последовательность \((a_n)\) является возрастающей.
Для этого нужно доказать, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего. Данная последовательность задана формулой \(a_n = 7n + 2\), где \(n\) - номер элемента последовательности.
Проверим, выполняется ли условие возрастания для данной последовательности, используя пошаговое решение:
1. Предположим, что \(a_k\) и \(a_{k+1}\) - два последовательных элемента, где \(k\) - произвольное натуральное число.
2. Подставим значения в формулу для \(a_k\) и \(a_{k+1}\):
\[a_k = 7k + 2\]
\[a_{k+1} = 7(k+1) + 2 = 7k + 7 + 2 = 7k + 9\]
3. Теперь сравним \(a_k\) и \(a_{k+1}\):
\[a_{k+1} - a_k = (7k + 9) - (7k + 2) = 7k + 9 - 7k - 2 = 7\]
Мы видим, что разность \(a_{k+1} - a_k\) равна постоянному значению 7.
4. Таким образом, для любых двух последовательных элементов \(a_k\) и \(a_{k+1}\) разность между ними равна 7.
5. Исходя из этого, каждый следующий элемент всегда больше предыдущего на 7 единиц, что означает, что последовательность \(a_n\) является возрастающей.
Таким образом, мы доказали, что последовательность \((a_n)\), заданная формулой \(a_n = 7n + 2\), является возрастающей.
Для этого нужно доказать, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего. Данная последовательность задана формулой \(a_n = 7n + 2\), где \(n\) - номер элемента последовательности.
Проверим, выполняется ли условие возрастания для данной последовательности, используя пошаговое решение:
1. Предположим, что \(a_k\) и \(a_{k+1}\) - два последовательных элемента, где \(k\) - произвольное натуральное число.
2. Подставим значения в формулу для \(a_k\) и \(a_{k+1}\):
\[a_k = 7k + 2\]
\[a_{k+1} = 7(k+1) + 2 = 7k + 7 + 2 = 7k + 9\]
3. Теперь сравним \(a_k\) и \(a_{k+1}\):
\[a_{k+1} - a_k = (7k + 9) - (7k + 2) = 7k + 9 - 7k - 2 = 7\]
Мы видим, что разность \(a_{k+1} - a_k\) равна постоянному значению 7.
4. Таким образом, для любых двух последовательных элементов \(a_k\) и \(a_{k+1}\) разность между ними равна 7.
5. Исходя из этого, каждый следующий элемент всегда больше предыдущего на 7 единиц, что означает, что последовательность \(a_n\) является возрастающей.
Таким образом, мы доказали, что последовательность \((a_n)\), заданная формулой \(a_n = 7n + 2\), является возрастающей.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
