Необходимо доказать, что одна из боковых сторон трапеции равна разности ее оснований, если углы при одном основании

Для доказательства того, что одна из боковых сторон трапеции равна разности ее оснований, нам потребуется использовать свойство параллельных линий и равных углов. Давайте рассмотрим данную трапецию и выполним следующие шаги.

1. Дано, что углы при одном основании равны 50 и 80 градусам. Обозначим эти углы через A и B соответственно.

2. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол C между боковой стороной и линией, соединяющей основания трапеции, равен 180 - 50 - 80 = 50 градусов.

3. Из свойства параллельных линий можем заключить, что угол D между боковой стороной и другой линией, соединяющей основания трапеции, также равен 50 градусам.

4. Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике углы A и C равны 50 градусам.

5. Отметим, что угол ACD и угол CDA образуют пару вертикально противоположных углов и поэтому равны между собой.

6. Таким образом, угол CDA также равен 50 градусам.

7. Из пункта 6 следует, что угол ACD равен углу CDA, а значит треугольник ACD - равнобедренный.

8. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны между собой.

9. Следовательно, боковая сторона трапеции AC равна основанию BC.

10. Также, поскольку у трапеции AB и CD - параллельные стороны, то расстояние между ними не меняется по всей длине.

11. Следовательно, боковая сторона трапеции BD равна основанию AD.

12. Итак, мы доказали, что одна из боковых сторон трапеции равна разности ее оснований: AC = BC - AD.

Таким образом, мы получили детальное пошаговое доказательство равенства одной из боковых сторон трапеции разности ее оснований.