Каковы координаты точки А, принадлежащей квадрату, диагонали которого пересекаются в точке К (2, -1), а его стороны

Чтобы найти координаты точки А в данной задаче, мы должны сначала выразить условия принадлежности точки А квадрату в виде двойных неравенств.

Так как диагонали квадрата пересекаются в точке К (2, -1), мы можем сказать, что точка К является центром квадрата.

Для квадрата с центром (h, k) и стороной a условия принадлежности точки (x, y) квадрату могут быть выражены следующим образом:

\(|x - h| \leq \frac{a}{2}\) и \(|y - k| \leq \frac{a}{2}\)

В нашем случае, так как координаты точки К равны (2, -1), мы можем заменить (h, k) на (2, -1), а сторону a на 4:

\(|x - 2| \leq \frac{4}{2}\) и \(|y + 1| \leq \frac{4}{2}\)

Упрощая неравенства, получаем:

\(|x - 2| \leq 2\) и \(|y + 1| \leq 2\)

Разобъем каждое двойное неравенство на две отдельные неравенства и решим их:

Для \(|x - 2| \leq 2\):
1. \(x - 2 \leq 2\)
Решением будет \(x \leq 4\)
2. \(-(x - 2) \leq 2\)
Решением будет \(x \geq 0\)

Таким образом, условие на \(x\) можно записать как \[0 \leq x \leq 4\]

Для \(|y + 1| \leq 2\):
1. \(y + 1 \leq 2\)
Решением будет \(y \leq 1\)
2. \(-(y + 1) \leq 2\)
Решением будет \(y \geq -3\)

Таким образом, условие на \(y\) можно записать как \[-3 \leq y \leq 1\]

Итак, условия принадлежности точки А квадрату могут быть записаны как \[0 \leq x \leq 4\] и \[-3 \leq y \leq 1\]

Теперь мы знаем, что координаты точки А должны удовлетворять этим условиям, чтобы она находилась внутри квадрата.

Например, возьмем точку А(3, 0). Если мы проверим, она удовлетворяет обоим условиям:

3 удовлетворяет неравенству \(0 \leq x \leq 4\)
0 удовлетворяет неравенству \(-3 \leq y \leq 1\)

Следовательно, координаты точки А в данной задаче могут быть любыми числами такими, что \(0 \leq x \leq 4\) и \(-3 \leq y \leq 1\).