Необходимо доказать, что линии PQ и KL являются параллельными. Для этого предоставлены отрезки AK, BL и CN, которые

Для доказательства параллельности линий PQ и KL, нам понадобится использовать свойство перпендикулярных высот треугольника.

Согласно данной задаче, у нас есть остроугольный треугольник ABC, и точки K и L являются основаниями перпендикулярных высот, проведенных из вершины B и C соответственно. Также даны точки P и Q, которые являются проекциями точки N на стороны AC и BC.

Чтобы доказать, что линии PQ и KL параллельны, мы должны показать, что углы между этими линиями и сторонами треугольника одинаковы. Если углы будут одинаковыми, то это будет означать, что линии PQ и KL имеют одинаковый наклон и, следовательно, параллельны друг другу.

Воспользуемся свойством перпендикулярных высот треугольника:

1. Угол BAC равен углу KBC.
- Это свойство следует из того, что основание KL перпендикулярно стороне AC треугольника ABC. Так как PA и NC также являются высотами, мы можем утверждать, что угол BAC равен углу KBC.

2. Угол ABC равен углу KBA.
- Аналогично, точки Q и BL являются проекциями точки N и перпендикулярны стороне BC соответственно. Поэтому угол ABC равен углу KBA.

Из этих двух фактов мы получаем, что углы BAC и ABC равны углам KBC и KBA соответственно. То есть, углы между линиями PQ и KL и их пересекающими сторонами треугольника одинаковы.

Таким образом, мы доказали, что линии PQ и KL параллельны, исходя из свойств перпендикулярных высот треугольника.