Необходимо доказать, что две данные прямые являются параллельными, при условии, что при их пересечении образовались

Для доказательства, что две прямые являются параллельными, мы можем использовать сведения о свойствах углов, образованных пересекающимися прямыми.

По условию задачи, при пересечении данных прямых образуются односторонние углы. Дано, что один из этих углов равен 45 градусам, а другой угол в три раза больше. Обозначим эти углы как \( \angle A \) и \( \angle B \).

1. Угол \( \angle A \) равен 45 градусам.
2. Угол \( \angle B \) в три раза больше их величины, то есть \( \angle B = 3 \cdot 45 = 135 \) градусов.

Теперь рассмотрим рассматриваемые прямые и предположим, что они пересекаются под некоторым углом с величиной \( \angle C \). Есть несколько случаев:

- Если углы \( \angle C \) и \( \angle A \) находятся по разные стороны от пересекающихся прямых.
- Если углы \( \angle C \) и \( \angle B \) находятся по разные стороны от пересекающихся прямых.

В обоих случаях получаем противоречие:

- Угол \( \angle C \) не может быть одновременно равным 45 и 135 градусам.
- Углы \( \angle A \) и \( \angle B \) не могут быть одновременно односторонними при пересечении прямых.

Таким образом, предположение о пересечении данных прямых под углом \( \angle C \) несовместимо с условиями задачи. Альтернативой этому предположению является то, что прямые не пересекаются и, следовательно, являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что данные прямые параллельны на основе известных свойств углов, образованных пересекающимися прямыми и условий задачи.