Назовите пары векторов, которые являются противоположными, исходя из данных

Конечно! Чтобы определить пары векторов, которые являются противоположными, нам нужно проверить, удовлетворяют ли они определенному условию. Два вектора считаются противоположными, если они имеют одинаковую длину, но противоположные направления.

Предположим, у нас есть два вектора: \(\vec{A} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{B} = (b_1, b_2, b_3)\).

Чтобы убедиться, что они являются противоположными, мы должны удовлетворить следующее условие:

\[|\vec{A}| = |\vec{B}|\] (длины равны) и \[\vec{A} = -\vec{B}\] (противоположные направления).

Поэтапно проверим каждую пару векторов, используя данные:

1. \(\vec{A_1} = (3, 2, -1)\) и \(\vec{B_1} = (-3, -2, 1)\). Мы видим, что длины векторов равны:

\[|\vec{A_1}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{14}\]

\[|\vec{B_1}| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{14}\]

А также векторы имеют противоположные направления:

\(\vec{A_1} = -\vec{B_1}\).

Значит, \(\vec{A_1}\) и \(\vec{B_1}\) являются противоположными.

2. \(\vec{A_2} = (1, -4, 2)\) и \(\vec{B_2} = (-1, 4, -2)\).

Опять же, мы видим, что длины векторов равны:

\[|\vec{A_2}| = \sqrt{1^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{21}\]

\[|\vec{B_2}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{21}\]

Векторы также имеют противоположные направления:

\(\vec{A_2} = -\vec{B_2}\).

Следовательно, \(\vec{A_2}\) и \(\vec{B_2}\) являются противоположными.

Таким образом, две пары векторов, которые являются противоположными, на основе предоставленных данных, - это \(\vec{A_1}\) и \(\vec{B_1}\), а также \(\vec{A_2}\) и \(\vec{B_2}\).