Найтите sin(a+b), если cos a равно -7/25 и cos b равно -12/13

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

Нам дано, что \(\cos a = -\frac{7}{25}\) и \(\cos b = -\frac{12}{13}\).

Перейдем к формуле для нахождения синуса суммы двух углов:

\[\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Теперь найдем значения \(\sin a\) и \(\sin b\).

Известно, что \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\) и \(\cos^2 b + \sin^2 b = 1\).

Для нахождения \(\sin a\) найдем \(\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a}\):

\(\sin a = \sqrt{1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\)

Теперь найдем \(\sin b\):

\(\sin b = \sqrt{1 - \cos^2 b} = \sqrt{1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\)

Теперь, используя значения \(\sin a\), \(\cos a\), \(\sin b\) и \(\cos b\), найдем \(\sin(a+b)\):

\(\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \frac{24}{25} \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) + \left(-\frac{7}{25}\right) \cdot \frac{5}{13}\)

Вычислим значения:

\(\sin(a+b) = -\frac{288}{325} - \frac{35}{325} = -\frac{323}{325}\)

Итак, \(\sin(a+b) = -\frac{323}{325}\).

Пошаговое решение помогло нам получить итоговый ответ. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.