Найти значение x, при котором уравнение (3^(3x) - 4) / (3^(-5x)) равно

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно найти значение $x$, при котором уравнение $\frac{3^{3x}-4}{3^{-5x}}=0$.

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю
Чтобы сделать это, нам нужно представить $3^{-5x}$ с помощью экспоненты. Записываем $\frac{3^{3x}-4}{3^{-5x}}=\frac{3^{3x}-4}{\frac{1}{3^{5x}}}$.

Шаг 2: Умножение числителя и знаменателя на общий знаменатель
Для умножения числителя и знаменателя на общий знаменатель, умножим $\frac{3^{3x}-4}{\frac{1}{3^{5x}}}$ на $3^{5x}$. Получаем:

$\frac{3^{3x}-4}{\frac{1}{3^{5x}}}\cdot 3^{5x}=(3^{3x}-4)\cdot 3^{5x}$

Шаг 3: Упрощение выражения
Мы можем использовать свойство степеней и умножить $3^{3x}$ на $3^{5x}$. Получаем:

$(3^{3x}-4)\cdot 3^{5x}=3^{3x+5x}-4\cdot 3^{5x}=3^{8x}-4\cdot 3^{5x}$

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы сравниваем упрощенное выражение $3^{8x}-4\cdot 3^{5x}$ с нулем (0).

Таким образом, уравнение имеет вид $3^{8x}-4\cdot 3^{5x}=0$.

Шаг 5: Решение уравнения
Давайте представим $3^{8x}$ в виде $3^{5x}\cdot 3^{3x}$. Получаем:

$3^{8x}-4\cdot 3^{5x}=0$

$(3^{5x}\cdot 3^{3x})-4\cdot 3^{5x}=0$

$3^{5x}(3^{3x}-4)=0$

Теперь у нас есть произведение двух чисел, равное нулю. Это будет верно, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $3^{5x}=0$, либо $3^{3x}-4=0$.

Шаг 6: Решение первого уравнения
Решим первое уравнение $3^{5x}=0$. Заметим, что $3^{5x}$ никогда не будет равно нулю, так как любое положительное число, возведенное в любую степень, будет всегда положительным.

Таким образом, первое уравнение $3^{5x}=0$ не имеет решений.

Шаг 7: Решение второго уравнения
Теперь рассмотрим второе уравнение $3^{3x}-4=0$.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$3^{3x}=4$

Шаг 8: Нахождение значения $x$
Чтобы избавиться от экспоненты, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

${\log }_3(3^{3x})={\log }_{3}4$

Так как ${\log }_a{a}^b=b$, получаем:

$3x={\log }_{3}4$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$$x=\frac{{\log }_{3}4}{3}$$

Таким образом, значение $x$ равно $\frac{{\log }_{3}4}{3}$.

Не забывайте, что логарифм можно прокомментировать подробнее.