Найти значение x, при котором уравнение (3^(3x) - 4) / (3^(-5x)) равно

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно найти значение \(x\), при котором уравнение \(\frac{{3^{3x} - 4}}{{3^{-5x}}} = 0\).

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю
Чтобы сделать это, нам нужно представить \(3^{-5x}\) с помощью экспоненты. Записываем \(\frac{{3^{3x} - 4}}{{3^{-5x}}} = \frac{{3^{3x} - 4}}{{\frac{1}{{3^{5x}}}}}\).

Шаг 2: Умножение числителя и знаменателя на общий знаменатель
Для умножения числителя и знаменателя на общий знаменатель, умножим \(\frac{{3^{3x} - 4}}{{\frac{1}{{3^{5x}}}}}\) на \(3^{5x}\). Получаем:

\(\frac{{3^{3x} - 4}}{{\frac{1}{{3^{5x}}}}} \cdot 3^{5x} = (3^{3x} - 4) \cdot 3^{5x}\)

Шаг 3: Упрощение выражения
Мы можем использовать свойство степеней и умножить \(3^{3x}\) на \(3^{5x}\). Получаем:

\((3^{3x} - 4) \cdot 3^{5x} = 3^{3x + 5x} - 4 \cdot 3^{5x} = 3^{8x} - 4 \cdot 3^{5x}\)

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы сравниваем упрощенное выражение \(3^{8x} - 4 \cdot 3^{5x}\) с нулем (0).

Таким образом, уравнение имеет вид \(3^{8x} - 4 \cdot 3^{5x} = 0\).

Шаг 5: Решение уравнения
Давайте представим \(3^{8x}\) в виде \(3^{5x} \cdot 3^{3x}\). Получаем:

\(3^{8x} - 4 \cdot 3^{5x} = 0\)

\((3^{5x} \cdot 3^{3x}) - 4 \cdot 3^{5x} = 0\)

\(3^{5x}(3^{3x} - 4) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух чисел, равное нулю. Это будет верно, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что либо \(3^{5x} = 0\), либо \(3^{3x} - 4 = 0\).

Шаг 6: Решение первого уравнения
Решим первое уравнение \(3^{5x} = 0\). Заметим, что \(3^{5x}\) никогда не будет равно нулю, так как любое положительное число, возведенное в любую степень, будет всегда положительным.

Таким образом, первое уравнение \(3^{5x} = 0\) не имеет решений.

Шаг 7: Решение второго уравнения
Теперь рассмотрим второе уравнение \(3^{3x} - 4 = 0\).

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\(3^{3x} = 4\)

Шаг 8: Нахождение значения \(x\)
Чтобы избавиться от экспоненты, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

\(\log_3 (3^{3x}) = \log_3 4\)

Так как \(\log_a a^b = b\), получаем:

\(3x = \log_3 4\)

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[x = \frac{{\log_3 4}}{3}\]

Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{{\log_3 4}}{3}\).

Не забывайте, что логарифм можно прокомментировать подробнее.