Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус основания -5см

Question

Геометрия: Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус основания -5см, расстояние от центра до секущей плоскости АВСД - 3см, а угол АВД равен 60 градусов?

Печенька · Accepted Answer

Для решения данной задачи можно воспользоваться знаниями о площадях геометрических фигур и теореме Пифагора.

Итак, у нас есть цилиндр с радиусом основания \( r = -5 \) см и расстоянием от центра до секущей плоскости \( h = 3 \) см. Угол АВД равен 60 градусов.

Первым шагом найдем высоту секущего сечения цилиндра, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО, где АО - радиус цилиндра, ОВ - расстояние от центра до секущей плоскости, а АВ - высота секущего сечения:
\[
AB = \sqrt{{AO^2 - OV^2}}
\]
\[
AB = \sqrt{{(-5)^2 - 3^2}}
\]
\[
AB = \sqrt{{25 - 9}}
\]
\[
AB = \sqrt{{16}}
\]
\[
AB = 4
\]
Теперь, чтобы найти площадь секущего сечения, нужно найти площадь треугольника АВД. Если у нас есть угол между сторонами, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
\[
S = \frac{{AB^2 \cdot \sin{(\angle AVD)}}}{2}
\]
где AB - сторона треугольника АВД, \(\angle AVD\) - угол между сторонами.

В нашем случае:
\[
S = \frac{{4^2 \cdot \sin{(60)}}}{2}
\]
\[
S = \frac{{16 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{2}
\]
\[
S = \frac{{16 \cdot \sqrt{3}}}{4}
\]
\[
S = 4 \cdot \sqrt{3}
\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(4 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус основания -5см, расстояние от центра до секущей плоскости АВСД

Печенька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!