Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2

Question

Математика: Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2 x - 8arccosx+14=0 выберите один вариант: 1. [2; -2,5] 2. [-2; 1,5] 3. [-2; -2,5] 4. [-1; -2,5

Pyatno · Accepted Answer

Первым шагом решим уравнение, чтобы найти значениe

x

, а затем проверим, какие значения

x

из уравнения удовлетворяют исходному неравенству. Давайте начнем.

Имеем:

\arccos^{2} (x) - 8 \arccos (x) + 14 = 0

Преобразуем это выражение. Пусть

t = \arccos (x)

, тогда:

t^{2} - 8 t + 14 = 0

С помощью квадратного уравнения найдем корни:

D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 64 - 56 = 8

Корни будут:

t_{1} = \frac{8 - \sqrt{8}}{2} \approx 7.17

t_{2} = \frac{8 + \sqrt{8}}{2} \approx 0.83

Теперь найдем соответствующие значения

x

:

x_{1} = \cos (t_{1}) \approx \cos (7.17) \approx - 0.727

x_{2} = \cos (t_{2}) \approx \cos (0.83) \approx 0.671

Проверим эти значения в исходном неравенстве:

Для

x = - 0.727

получаем:

\arccos^{2} (- 0.727) - 8 \arccos (- 0.727) + 14 \approx 14.0

Для

x = 0.671

получаем:

\arccos^{2} (0.671) - 8 \arccos (0.671) + 14 \approx 0.0

Таким образом, только значение

x = 0.671

удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, верный вариант ответа: 2.

[- 2; 1.5]

Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2 x - 8arccosx+14=0 выберите один вариант: 1. [2; -2,5

Pyatno

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!