Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2

Question

Математика: Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2 x - 8arccosx+14=0 выберите один вариант: 1. [2; -2,5] 2. [-2; 1,5] 3. [-2; -2,5] 4. [-1; -2,5

Pyatno · Accepted Answer

Первым шагом решим уравнение, чтобы найти значениe \( x \), а затем проверим, какие значения \( x \) из уравнения удовлетворяют исходному неравенству. Давайте начнем.

Имеем: \(\arccos^2(x) - 8\arccos(x) + 14 = 0\)

Преобразуем это выражение. Пусть \( t = \arccos(x) \), тогда:

\[ t^2 - 8t + 14 = 0 \]

С помощью квадратного уравнения найдем корни:

\( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 64 - 56 = 8 \)

Корни будут:

\[ t_1 = \frac{{8 - \sqrt{8}}}{2} \approx 7.17 \]
\[ t_2 = \frac{{8 + \sqrt{8}}}{2} \approx 0.83 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( x \):

\[ x_1 = \cos(t_1) \approx \cos(7.17) \approx -0.727 \]
\[ x_2 = \cos(t_2) \approx \cos(0.83) \approx 0.671 \]

Проверим эти значения в исходном неравенстве:

Для \( x = -0.727 \) получаем:

\[ \arccos^2(-0.727) - 8\arccos(-0.727) + 14 \approx 14.0 \]

Для \( x = 0.671 \) получаем:

\[ \arccos^2(0.671) - 8\arccos(0.671) + 14 \approx 0.0 \]

Таким образом, только значение \( x = 0.671 \) удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, верный вариант ответа: 2. \([-2; 1.5]\)

Найти решение неравенства и выбрать верный вариант ответа: arcos2 x - 8arccosx+14=0 выберите один вариант: 1. [2; -2,5

Pyatno

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!