Найти расстояние от точки к до точки в на отрезке ав, длина которого составляет 112 см, если известно, что половина

56 см.

Чтобы найти расстояние от точки \( К \) до точки \( В \) на отрезке \( АВ \), мы можем использовать теорему Пифагора. Данная теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче у нас есть отрезок \( АВ \) длиной 112 см, и нам известно, что половина расстояния от точки \( К \) до точки \( В \) равна 56 см.

Пусть \( КВ = x \) - искомое расстояние. Тогда \( КА = 112 - x \).

Согласно теореме Пифагора, мы можем составить следующее уравнение:

\[ (112 - x)^2 + x^2 = КА^2 \]

Раскрывая скобки и упрощая:

\[ 112^2 - 2 \cdot 112 \cdot x + x^2 + x^2 = КА^2 \]

Далее заменяем \( КА^2 \) на \( \(56^2 \) \), так как половина расстояния равна 56 см:

\[ 112^2 - 2 \cdot 112 \cdot x + 2x^2 = 56^2 \]

Упрощаем:

\[ 112^2 - 2 \cdot 112 \cdot x + 2x^2 = 3136 \]

Получаем квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - 224x + 3136 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2, b = -224, c = 3136 \).

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-224)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3136 \]

Итак, дискриминант равен:

\[ D = 50176 - 19968 = 30208 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]
\[ x_2 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( D \):

\[ x_1 = \frac{{224 - \sqrt{30208}}}{{4}} \approx 5.36 \]
\[ x_2 = \frac{{224 + \sqrt{30208}}}{{4}} \approx 110.64 \]

Таким образом, есть два возможных значения для расстояния от точки \( К \) до точки \( В \): около 5.36 см и около 110.64 см.

Однако, так как задача говорит нам, что половина расстояния равна 56 см, то должно быть меньшее значение, которое составляет 5.36 см, неверно. Поэтому наше искомое расстояние составляет около 110.64 см.