Найти производную функции: y(x) = (0,2x-7)^5

Конечно! Для начала, приведем данную функцию к виду двойного возведения в степень:

\[y(x) = (0.2x - 7)^5\]

Затем, чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции.

Правило состоит в следующем:

Если у нас есть функция вида \(f(x) = (g(x))^n\), то производная этой функции равна произведению следующих трех частей:

1. Показатель степени \(n\) - это будет число, на которое мы возвели исходную функцию \(g(x)\).
2. Производная функции \(g(x)\) - это будет производная функции внутри скобок.
3. Производная самой функции внутри скобок - это будет производная функции \(g(x)\) умноженная на саму функцию внутри скобок в степени \(n-1\).

В нашем случае, функция \(y(x) = (0.2x - 7)^5\) имеет показатель степени \(n = 5\) и функцию внутри скобок \(g(x) = 0.2x - 7\). Теперь мы можем вычислить производную.

1. Показатель степени: \(n = 5\).
2. Производная функции внутри скобок:

\[g"(x) = \frac{d}{dx}(0.2x - 7) = 0.2\].

3. Производная самой функции внутри скобок:

\[f"(x) = n \cdot g(x)^{n-1} \cdot g"(x)\].

Подставляя значения, получаем:

\[f"(x) = 5 \cdot (0.2x - 7)^{5-1} \cdot 0.2\].

Упрощаем выражение:

\[f"(x) = 5 \cdot (0.2x - 7)^4 \cdot 0.2\].

Таким образом, получаем, что производная функции \(y(x) = (0.2x - 7)^5\) равна:

\[y"(x) = 5 \cdot (0.2x - 7)^4 \cdot 0.2\].

Надеюсь, это объяснение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.