Найти производную функции: y(x) = (0,2x-7)^5

Question

Математика: Найти производную функции: y(x) = (0,2x-7)^5

Кира · Accepted Answer

Конечно! Для начала, приведем данную функцию к виду двойного возведения в степень:

y (x) = (0.2 x - 7)^{5}

Затем, чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции.

Правило состоит в следующем:

Если у нас есть функция вида

f (x) = (g (x))^{n}

, то производная этой функции равна произведению следующих трех частей:

1. Показатель степени

n

- это будет число, на которое мы возвели исходную функцию

g (x)

.
2. Производная функции

g (x)

- это будет производная функции внутри скобок.
3. Производная самой функции внутри скобок - это будет производная функции

g (x)

умноженная на саму функцию внутри скобок в степени

n - 1

.

В нашем случае, функция

y (x) = (0.2 x - 7)^{5}

имеет показатель степени

n = 5

и функцию внутри скобок

g (x) = 0.2 x - 7

. Теперь мы можем вычислить производную.

1. Показатель степени:

n = 5

.
2. Производная функции внутри скобок:

g " (x) = \frac{d}{d x} (0.2 x - 7) = 0.2

.

3. Производная самой функции внутри скобок:

f " (x) = n \cdot g (x)^{n - 1} \cdot g " (x)

.

Подставляя значения, получаем:

f " (x) = 5 \cdot (0.2 x - 7)^{5 - 1} \cdot 0.2

.

Упрощаем выражение:

f " (x) = 5 \cdot (0.2 x - 7)^{4} \cdot 0.2

.

Таким образом, получаем, что производная функции

y (x) = (0.2 x - 7)^{5}

равна:

y " (x) = 5 \cdot (0.2 x - 7)^{4} \cdot 0.2

.

Надеюсь, это объяснение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.

Найти производную функции: y(x) = (0,2x-7)^5

Кира

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найти производную функции: y(x) = (0,2x-7)^5

Кира

Какова длина окружности с диаметром в 19,87 см приближенно равных 3,14 (с точностью до сотых)?

За сколько времени пчеле понадобится построить у домиков-сот, соответствующих тому...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!