Найти Посчитать площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента, приближенное значение числа π принять

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площадей сектора, треугольника и сегмента.

1. Площадь сектора (Sсектора) можно вычислить с помощью формулы:

\[Sсектора = \frac{{\theta}}{{360°}} \cdot \pi \cdot r^2\]

Где:
\(\theta\) - центральный угол сектора,
\(\pi\) - приближенное значение числа пи, примем \(\pi = 3,14\),
\(r\) - радиус круга.

В нашем случае центральный угол (θ) равен 30°, а радиус (r) равен 3 см. Подставляя значения в формулу, получим:

\[Sсектора = \frac{{30°}}{{360°}} \cdot 3,14 \cdot 3^2\]

Вычисляем:

\[Sсектора = \frac{{1}}{{12}} \cdot 3,14 \cdot 9\,
Sсектора = 0,785 \cdot 9\,
Sсектора = 7,065\ см^2\]


2. Площадь треугольника (SΔEOF) можно найти, используя формулу герона:

\[SΔEOF = \sqrt{{p(p - a)(p - b)(p - c)}}\]

Где:
\(p\) - полупериметр треугольника,
\(a, b, c\) - длины сторон треугольника.

В нашем случае центральный угол (θ) равен 30°, поэтому треугольник EOF является равносторонним треугольником со стороной, равной радиусу круга (3 см).
Следовательно, длины сторон треугольника равны: \(a = b = c = 3\) см.

Вычисляем полупериметр треугольника:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]
\[p = \frac{{3 + 3 + 3}}{2}\]
\[p = \frac{{9}}{2}\]
\[p = 4,5\]

Подставляем значения в формулу герона:

\[SΔEOF = \sqrt{{4,5(4,5 - 3)(4,5 - 3)(4,5 - 3)}}\]

Вычисляем:

\[SΔEOF = \sqrt{{4,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5}}\]
\[SΔEOF = \sqrt{{15,75}}\]
\[SΔEOF \approx 3,96\ см^2\]

3. Площадь сегмента (Sсегмента) можно найти вычитая площадь треугольника из площади сектора:

\[Sсегмента = Sсектора - SΔEOF\]

Подставляем значения:

\[Sсегмента = 7,065 - 3,96\]
\[Sсегмента \approx 3,11\ см^2\]

Таким образом, площадь сектора составляет 7,065 квадратных сантиметров, площадь треугольника EOF - около 3,96 квадратных сантиметров, а площадь сегмента - приблизительно 3,11 квадратных сантиметра.