Найти площадь поверхности усеченной четырёхугольной пирамиды с равными сторонами оснований 9 и 20, при известной

Для того чтобы найти площадь поверхности усеченной четырёхугольной пирамиды, нам понадобятся значения оснований и апофемы. В нашем случае, основания равны 9 и 20, а апофема - известная величина.

Площадь поверхности пирамиды можно разделить на две части: площадь боковой поверхности и площадь оснований. Рассчитаем каждую из этих частей по очереди.

1. Площадь боковой поверхности:
Боковая поверхность пирамиды состоит из нескольких треугольников. Так как нам даны равные стороны оснований, то этот четырёхугольник можно разделить на два равных треугольника. Воспользуемся формулой площади треугольника для каждого из них.

Пусть a и b - стороны треугольника, а h - высота, опущенная на основание треугольника. Выразим a и b через основания и апофему.
Внизу, основание a равно 9, боковое ребро равно a1, а высота h1.
Вверху, основание b равно 20, боковое ребро равно b1, а высота h2.
h - апофема пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей треугольников. Общая формула для площади треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\). Учитывая, что у нас два одинаковых треугольника, площадь боковой поверхности будет равна \(2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h) = a \cdot h + b \cdot h\).

2. Площадь основания:
Поскольку основания у нас являются равными прямоугольниками, площадь основания будет равна произведению длины и ширины.
Формула для площади прямоугольника - \(S = a \cdot b\).

3. Итоговая площадь поверхности пирамиды:
Чтобы получить итоговую площадь поверхности, нужно сложить площади боковой поверхности и основания: \(S = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h) + 2 \cdot (a \cdot b)\).

Таким образом, площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды с равными сторонами оснований 9 и 20, при известной апофеме составляет \(S = 2 \cdot (9h + 20h) + 2 \cdot (9 \cdot 20)\).

Осталось только подставить известные значения и выполнить вычисления.