Что нужно найти для области, расположенной между поверхностями двух шаров

Question

Геометрия: Что нужно найти для области, расположенной между поверхностями двух шаров с радиусами 5 см и 7 см, имеющих общий центр?

Radio · Accepted Answer

Чтобы найти область, расположенную между поверхностями двух шаров, нам необходимо вычислить разницу объемов этих шаров. Поскольку шары имеют общий центр, область между ними будет являться сферическим слоем.

Для начала, найдем объем каждого из шаров. Объем шара можно найти с помощью формулы \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Для шара с радиусом 5 см:
Объем = \(\frac{4}{3} \pi (5^3)\)
Объем = \(\frac{4}{3} \pi 125\)
Объем = \(\frac{500}{3} \pi\)

Для шара с радиусом 7 см:
Объем = \(\frac{4}{3} \pi (7^3)\)
Объем = \(\frac{4}{3} \pi 343\)
Объем = \(\frac{1372}{3} \pi\)

Теперь найдем разницу в объемах двух шаров:
Разница объемов = Объем шара с радиусом 7 см - Объем шара с радиусом 5 см
Разница объемов = \(\frac{1372}{3} \pi - \frac{500}{3} \pi\)
Разница объемов = \(\frac{872}{3} \pi\)

Таким образом, область, расположенная между поверхностями двух шаров с радиусами 5 см и 7 см, имеет объем \(\frac{872}{3} \pi\) кубических сантиметров или примерно 2906,5 кубических сантиметров.

Что нужно найти для области, расположенной между поверхностями двух шаров с радиусами 5 см и 7 см, имеющих общий центр?

Radio

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!