Найти перемещение поезда при ускорении а = 5 м/с² и начальной скорости u = 20м/с

Хорошо, чтобы найти перемещение \(s\) поезда при заданных значениях ускорения \(a\) и начальной скорости \(u\), мы можем использовать одно из уравнений равноускоренного движения.

Уравнение равноускоренного движения выглядит следующим образом:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где \(t\) - время движения.

В данной задаче нам неизвестно значение времени \(t\), поэтому мы должны его вычислить. Для этого воспользуемся другим уравнением равноускоренного движения:
\[v = u + at,\]

где \(v\) - конечная скорость.

Мы знаем, что в конечный момент времени \(t\), скорость поезда будет равна \(v\), а начальная скорость \(u\) равна 20 м/с, а ускорение \(a\) равно 5 м/с².
Подставим известные значения в уравнение и найдем \(t\):
\[v = u + at \Rightarrow t = \frac{v - u}{a}.\]

Для данной задачи нам не известна конечная скорость \(v\), поэтому мы не можем найти значение времени \(t\) сразу же.

Тем не менее, мы можем найти значение перемещения поезда, используя известные значения \(u\) и \(a\).
Подставим известные значения в первое уравнение равноускоренного движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2.\]

Подставим значение \(t\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[s = u \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2}a \left(\frac{v - u}{a}\right)^2.\]

Упростим это выражение:
\[s = \frac{v^2 - u^2}{2a}.\]

Теперь можем подставить значения \(u\) и \(a\) в это уравнение:
\[s = \frac{v^2 - (20)^2}{2 \cdot 5}.\]

Давайте вычислим это значение:
\[s = \frac{v^2 - 400}{10}.\]

Итак, перемещение поезда при ускорении \(a = 5\) м/с² и начальной скорости \(u = 20\) м/с составляет \(\frac{v^2 - 400}{10}\) метров.