Найти массу велосипедиста, который движется по аттракциону «мертвая петля» со скоростью 54 км/ч и радиусом петли

Хорошо, чтобы найти массу велосипедиста, который движется по аттракциону "мертвая петля" со скоростью 54 км/ч и радиусом петли, мы можем использовать законы динамики и принцип сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем ускорение велосипедиста в момент, когда он находится в верхней точке петли. Верхняя точка петли является критической точкой, где сила тяжести направлена вниз, а сила нормальной реакции направлена вверх.

Сила тяжести, действующая на велосипедиста, равна его массе умноженной на ускорение свободного падения \(g\). В данном случае, мы можем считать \(g\) примерно равным 9.81 м/с\(^2\).
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

Сила нормальной реакции равна силе тяжести, так как велосипедист движется в круговом движении.
\[F_{\text{норм}} = F_{\text{тяж}}\]

Шаг 2: Используя второй закон Ньютона (\(F = m \cdot a\)), найдем ускорение велосипедиста.
\[F_{\text{норм}} = m \cdot a_{\text{центр}}\]
\[m \cdot g = m \cdot a_{\text{центр}}\]
\[a_{\text{центр}} = g\]

Шаг 3: Обратите внимание, что радиус петли необходимо преобразовать из километров в метры. Это можно сделать, умножив значение радиуса на 1000.
\[r = 1000 \cdot R\]

Шаг 4: Теперь мы можем использовать принцип сохранения энергии для определения скорости велосипедиста в верхней точке петли.

Изначальная энергия велосипедиста - это его кинетическая энергия, связанная с движением по горизонтали. По принципу сохранения энергии, эта энергия должна быть равна потенциальной энергии велосипедиста в верхней точке петли.

Кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(v\) - скорость велосипедиста.

Потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h\), где \(h\) - высота петли.

В начале поездки кинетическая энергия равна потенциальной энергии:
\[\frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = m \cdot g \cdot r\]

Шаг 5: Разрешим это уравнение относительно скорости велосипедиста \(v_{\text{нач}}\):
\[v_{\text{нач}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot r}\]

Шаг 6: Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для верхней точки петли, чтобы найти массу велосипедиста \(m\).

Верхняя точка петли:
\[\frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = m \cdot g \cdot (r - r) + m \cdot g \cdot h\]

После упрощения:
\[\frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = m \cdot g \cdot h\]

Шаг 7: Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы велосипедиста \(m\):
\[m = \frac{\frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2}{g \cdot h}\]

Шаг 8: Подставляем значение скорости велосипедиста \(v_{\text{нач}}\) и радиуса \(r\) в данное уравнение и решаем его.

Таким образом, мы найдем массу велосипедиста, который движется по аттракциону "мертвая петля" со скоростью 54 км/ч и радиусом петли.