Найти массу кислорода, когда его внутренняя энергия составляет 4 кДж при температуре

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о молярной массе кислорода и его температуре. Давайте предположим, что температура кислорода измеряется в градусах Цельсия (°C).

Первым шагом нам нужно выразить внутреннюю энергию в джоулях (Дж), так как она дана в килоджоулях (кДж). 1 кДж = 1000 Дж. Поэтому 4 кДж = 4000 Дж.

Затем нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа: \(U = \frac{3}{2} nRT\), где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы хотим найти массу кислорода (\(m\)), поэтому нам также понадобится использовать молярную массу кислорода (\(M\)) и молярное количество вещества (\(n\)).

Шаг 1: Приведение температуры к Кельвинам
Для этого нам нужно добавить 273.15 к изначальной температуре в градусах Цельсия. Пусть исходная температура кислорода будет \(T_0\) °C. Тогда температура в Кельвинах будет \(T = T_0 + 273.15\) К.

Шаг 2: Вычисление молярного количества вещества
Используем формулу \(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса кислорода, а \(M\) - его молярная масса. Задача не предоставляет информации о массе кислорода, поэтому мы не можем найти массу напрямую. Однако мы можем вычислить молярное количество вещества, используя данные о его внутренней энергии и температуре.

Шаг 3: Вычисление молярной массы кислорода
Молярная масса кислорода равна примерно 32 г/моль.

Шаг 4: Подстановка значений и решение уравнения
Выразим массу кислорода из уравнения \(U = \frac{3}{2} nRT\).
\[U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T\]
\[4000 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{32} \cdot R \cdot T\]
Подставим значения универсальной газовой постоянной \(R\) (8.314 J/(mol·K)) и температуры \(T\) в К.

Шаг 5: Решение уравнения и вычисление массы кислорода
Решим уравнение для \(m\):
\[m = \frac{4000 \cdot M}{\frac{3}{2} \cdot R \cdot T}\]

Теперь мы можем вычислить массу кислорода, зная его внутреннюю энергию, температуру и молярную массу. Подставим значения \(M\) и \(T\) в уравнение и вычислим \(m\).