Найти косинус острого угла, образованного прямыми AC и BD, если координаты точек A (5; -2), B (3; 8), C (0; 7) и

Чтобы найти косинус острого угла, образованного прямыми AC и BD, мы можем использовать формулу косинусов. Для этого нам понадобится сначала найти длины отрезков AC и BD, а затем использовать эти значения в формуле косинусов.

Для начала вычислим длину отрезка AC. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
d_{AC} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек A и C соответственно.

Подставляя значения координат, получаем:

\[
d_{AC} = \sqrt{{(0 - 5)^2 + (7 - (-2))^2}} = \sqrt{{25 + 81}} = \sqrt{{106}}
\]

Теперь вычислим длину отрезка BD, используя ту же формулу:

\[
d_{BD} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек B и D соответственно.

Подставляя значения координат, получаем:

\[
d_{BD} = \sqrt{{(3 - (-5))^2 + (8 - 7)^2}} = \sqrt{{64 + 1}} = \sqrt{{65}}
\]

Теперь, когда у нас есть длины отрезков AC и BD, мы можем использовать формулу косинусов. Обозначим острый угол между этими отрезками как \(\theta\). Тогда формула косинусов имеет вид:

\[
\cos(\theta) = \frac{{AC \cdot BD}}{{|AC| \cdot |BD|}}
\]

Здесь |AC| и |BD| обозначают длины отрезков.

Подставляя значения, получаем:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\sqrt{{106}} \cdot \sqrt{{65}}}}{{\sqrt{{106}} \cdot \sqrt{{65}}}} = 1
\]

Таким образом, косинус острого угла, образованного прямыми AC и BD, равен 1.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужно объяснение на более простом языке или если у вас возникли дополнительные вопросы.