Найти координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3), и второй прямой

Для решения задачи найдем уравнения обеих прямых.

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме как:
\[x = x_0 + at,\]
\[y = y_0 + bt,\]
\[z = z_0 + ct,\]
где \((x_0, y_0, z_0)\) - произвольная точка на прямой, а \(a, b, c\) - направляющие коэффициенты.

Первая прямая проходит через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3). Найдем направляющие коэффициенты для этой прямой:
\[a = 8 - 7 = 1,\]
\[b = -7 - (-6) = -1,\]
\[c = 3 - 3 = 0.\]

Теперь можем записать уравнение первой прямой:
\[x = 7 + t,\]
\[y = -6 - t,\]
\[z = 3.\]

Аналогично, для второй прямой через точки C=(-4;3;9) и D=(-8;6;12) найдем направляющие коэффициенты:
\[a = -8 - (-4) = -4,\]
\[b = 6 - 3 = 3,\]
\[c = 12 - 9 = 3.\]

Уравнение второй прямой:
\[x = -4 - 4t,\]
\[y = 3 + 3t,\]
\[z = 9 + 3t.\]

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, подставим уравнения в систему уравнений и найдем значения параметра \(t\).

\[
\begin{cases}
x = 7 + t \\
y = -6 - t \\
z = 3 \\
x = -4 - 4t \\
y = 3 + 3t \\
z = 9 + 3t \\
\end{cases}
\]

Подставив \(x\) из первого уравнения во второе уравнение, получим \(7 + t = -4 - 4t\). Решая это уравнение относительно \(t\), получаем:
\[5t = -11 \Rightarrow t = -\frac{11}{5}.\]

Теперь, подставим найденное значение \(t\) в уравнение первой прямой:
\[x = 7 - \frac{11}{5} = \frac{24}{5},\]
\[y = -6 + \frac{11}{5} = -\frac{19}{5},\]
\[z = 3.\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны \(\left(\frac{24}{5}; -\frac{19}{5}; 3\right)\). Ответ: \(\left(\frac{24}{5}; -\frac{19}{5}; 3\right)\).