Найти длину стороны равностороннего треугольника, если его медиана равна 14√3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и медиан. Давайте разберемся пошагово.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна \(a\).

2. Медиана делит любую сторону равностороннего треугольника пополам и проходит через его вершину. В данной задаче медиана равна \(14\sqrt{3}\).

3. Поскольку медиана делит сторону пополам, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где медиана является гипотенузой, и половина длины стороны треугольника является катетом.

4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами \(a\), \(a/2\) и гипотенузой \(14\sqrt{3}\) применима теорема Пифагора:

\((a/2)^2 + a^2 = (14\sqrt{3})^2\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(\frac{a^2}{4} + a^2 = 588\).

Умножим обе части уравнения на 4:

\(a^2 + 4a^2 = 2352\).

Сложим подобные члены:

\(5a^2 = 2352\).

Разделим обе части уравнения на 5:

\(a^2 = \frac{2352}{5}\).

Вычислим результат:

\(a^2 = 470.4\).

Извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\(a = \sqrt{470.4} \approx 21.68\).

5. Полученный результат - это длина стороны равностороннего треугольника. Ответ: длина стороны равностороннего треугольника составляет приблизительно 21.68 единицы длины.