Найдите значения t, u и w при r = 40 м и a = 10 м/с2

Хорошо! Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Первый шаг: Нам даны значения r и a. Значение r равно 40 м, а значение a равно 10 м/с2. Мы должны найти значения t, u и w.

Второй шаг: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения равномерно ускоренного прямолинейного движения. Вот эти формулы:

\[w = ut + \frac{1}{2}at^{2}\]
\[v = u + at\]
\[r = ut + \frac{1}{2}at^{2}\]

Третий шаг: Начнем с формулы для w. Подставим известные значения:

\[40 = ut + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2}\]

Четвертый шаг: Упростим уравнение:

\[40 = ut + 5t^{2}\]

Пятый шаг: Далее, воспользуемся формулой для v, чтобы найти значение u:

\[v = u + at\]

Шестой шаг: Подставим значение a и получим:

\[0 = u + 10 \cdot t\]

Седьмой шаг: Зная это, мы можем решить уравнение относительно u:

\[u = -10t\]

Восьмой шаг: Теперь, используем значение u, чтобы найти значение w. Подставим значение u в формулу для w:

\[40 = -10t \cdot t + 5t^{2}\]

Девятый шаг: Упростим и решим это уравнение. Получим квадратное уравнение:

\[5t^{2} - 10t - 40 = 0\]

Десятый шаг: Решим это уравнение с помощью квадратного корня, факторизации или квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, a = 5, b = -10, c = -40. Подставим эти значения в формулу:

\[t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-40)}}{2 \cdot 5}\]

Следующий шаг: Решим это уравнение:

\[t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 800}}{10}\]

\[t = \frac{10 \pm \sqrt{900}}{10}\]

\[t = \frac{10 \pm 30}{10}\]

Крайний шаг: Итак, получаем два возможных значения для t. Один корень равен 4, а другой равен -2. Мы можем использовать положительное значение t = 4 и подставить его в формулы для нахождения u и w:

\[u = -10 \cdot 4 = -40\]
\[w = -40 \cdot 4 + 5 \cdot 4^{2} = -160 + 80 = -80\]

Таким образом, значения t, u и w при r = 40 м и a = 10 м/с2 равняются t = 4 с, u = -40 м/с и w = -80 м.