Найдите значения t, u и w при r = 40 м и a = 10 м/с2

Хорошо! Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Первый шаг: Нам даны значения r и a. Значение r равно 40 м, а значение a равно 10 м/с2. Мы должны найти значения t, u и w.

Второй шаг: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения равномерно ускоренного прямолинейного движения. Вот эти формулы:

$$w=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$
$$v=u+at$$
$$r=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Третий шаг: Начнем с формулы для w. Подставим известные значения:

$$40=ut+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$$

Четвертый шаг: Упростим уравнение:

$$40=ut+5t^2$$

Пятый шаг: Далее, воспользуемся формулой для v, чтобы найти значение u:

$$v=u+at$$

Шестой шаг: Подставим значение a и получим:

$$0=u+10\cdot t$$

Седьмой шаг: Зная это, мы можем решить уравнение относительно u:

$$u=-10t$$

Восьмой шаг: Теперь, используем значение u, чтобы найти значение w. Подставим значение u в формулу для w:

$$40=-10t\cdot t+5t^2$$

Девятый шаг: Упростим и решим это уравнение. Получим квадратное уравнение:

$$5t^2-10t-40=0$$

Десятый шаг: Решим это уравнение с помощью квадратного корня, факторизации или квадратного уравнения:

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае, a = 5, b = -10, c = -40. Подставим эти значения в формулу:

$$t=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10{)}^2-4\cdot 5\cdot (-40)}}{2\cdot 5}$$

Следующий шаг: Решим это уравнение:

$$t=\frac{10\pm \sqrt{100+800}}{10}$$

$$t=\frac{10\pm \sqrt{900}}{10}$$

$$t=\frac{10\pm 30}{10}$$

Крайний шаг: Итак, получаем два возможных значения для t. Один корень равен 4, а другой равен -2. Мы можем использовать положительное значение t = 4 и подставить его в формулы для нахождения u и w:

$$u=-10\cdot 4=-40$$
$$w=-40\cdot 4+5\cdot 4^2=-160+80=-80$$

Таким образом, значения t, u и w при r = 40 м и a = 10 м/с2 равняются t = 4 с, u = -40 м/с и w = -80 м.