Найдите значения других тригонометрических функций при данном значении tg t = -20/21

Для начала, давайте вспомним определения основных тригонометрических функций. Мы знаем, что tg (тангенс) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, если у нас есть значение tg t, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие тригонометрические функции.

В данной задаче, tg t равно -20/21.

Мы можем использовать определение tg t для того, чтобы найти синус и косинус угла t. Синус (sin) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус (cos) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Давайте обозначим противолежащий катет как x и прилежащий катет как y.

Из этого определения, мы можем записать следующие уравнения:
\(tg t = \dfrac{x}{y}\)
\(sin t = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)
\(cos t = \dfrac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)

Теперь, давайте подставим значение tg t, которое у нас есть: -20/21.
Мы получим:
\(-\dfrac{20}{21} = \dfrac{x}{y}\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем разделить обе стороны на \(\sqrt{x^2 + y^2}\):

\(-\dfrac{20}{21} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \dfrac{\sqrt{x^2 + y^2}}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)

Мы видим, что знаменатель \(\sqrt{x^2 + y^2}\) сокращается, и у нас остается:

\(-\dfrac{20}{21} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)

Теперь, мы можем сравнить это уравнение с определением синуса \(sin t\):

\(-\dfrac{20}{21} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \sin t\)

Таким образом, мы получаем, что значение синуса равно -20/21.

Теперь, чтобы найти значение косинуса, мы можем использовать следующее соотношение между косинусом и синусом:

\(\cos^2 t + \sin^2 t = 1\)

Подставим значение синуса, которое мы нашли (-20/21):

\(\cos^2 t + \left(-\dfrac{20}{21}\right)^2 = 1\)

Упростим это уравнение:

\(\cos^2 t + \dfrac{400}{441} = 1\)

Теперь, вычтем \(\dfrac{400}{441}\) из обеих сторон:

\(\cos^2 t = 1 - \dfrac{400}{441}\)

\(\cos^2 t = \dfrac{441}{441} - \dfrac{400}{441}\)

\(\cos^2 t = \dfrac{41}{441}\)

Теперь возьмем корень квадратный от обеих сторон, чтобы найти значение косинуса:

\(\cos t = \sqrt{\dfrac{41}{441}}\)

\(\cos t \approx 0.2109\)

Таким образом, мы нашли значения синуса и косинуса для данного значения tg t. Они равны -20/21 и примерно 0.2109 соответственно.