Найдите значение x, при котором следующие равенства будут верными: а) Уравнение x * 14/15 = 7/9 б) Выражение 16/19

Давайте решим данные уравнения пошагово, чтобы упростить задачу и понять, как найти значение переменной x.

а) Итак, у нас есть уравнение \(x \cdot \frac{14}{15} = \frac{7}{9}\). Чтобы избавиться от дроби в уравнении, мы домножим обе стороны на обратное значение \(\frac{15}{14}\):

\[x \cdot \frac{14}{15} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{14}\]

Упрощаем выражение:

\[x = \frac{7 \cdot 15}{9 \cdot 14}\]

Дальше мы можем упростить числитель и знаменатель:

\[x = \frac{105}{126}\]

а) Нужно еще немного упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

\[x = \frac{7}{18}\]

Итак, значение переменной x, при котором уравнение \(x \cdot \frac{14}{15} = \frac{7}{9}\) верно, равно \(\frac{7}{18}\).

б) Перейдем ко второму уравнению: выражение \(\frac{16}{19} : x = \frac{8}{11}\). На этот раз домножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от деления:

\(\frac{16}{19} : x \cdot x = \frac{8}{11} \cdot x\)

Упрощаем:

\(\frac{16}{19} = \frac{8}{11} \cdot x\)

Теперь нужно избавиться от дроби на правой стороне уравнения. Для этого мы умножим обе стороны на обратное значение дроби \(\frac{8}{11}\):

\(\frac{16}{19} \cdot \frac{11}{8} = \frac{8}{11} \cdot x \cdot \frac{11}{8}\)

Сокращаем выражение:

\(\frac{11 \cdot 16}{19 \cdot 8} = x\)

Упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{176}{152} = x\)

Теперь редуцируем дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\(\frac{44}{38} = x\)

Дальше мы можем упростить еще немного:

\(\frac{22}{19} = x\)

Итак, значение переменной x, при котором уравнение \(\frac{16}{19} : x = \frac{8}{11}\) верно, равно \(\frac{22}{19}\).

Таким образом, мы нашли значения переменной x для обоих уравнений.