Какова площадь меньшего подобного треугольника?

Для решения данной задачи, нам потребуется знать два факта о подобных треугольниках:

1. Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.
2. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответственных сторон.

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: больший треугольник и меньший треугольник, которые являются подобными друг другу. В нашем случае, меньший треугольник подобен большему треугольнику.

Для удобства, обозначим стороны большего треугольника как \(a\) и \(b\), и стороны меньшего треугольника как \(x\) и \(y\).

Исходя из первого факта о подобных треугольниках, мы можем записать пропорцию:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\]

Теперь, чтобы найти площадь меньшего треугольника, нам необходимо использовать второй факт о подобных треугольниках. Пусть площадь большего треугольника равна \(A\), а площадь меньшего треугольника равна \(B\).

Согласно второму факту, отношение площадей равно отношению квадратов сторон:

\[\frac{B}{A} = \left(\frac{x}{a}\right)^2\]

Заменив \(\frac{x}{a}\) в соответствии с пропорцией, получаем:

\[\frac{B}{A} = \left(\frac{y}{b}\right)^2\]

Теперь можно найти площадь меньшего треугольника \(B\). Для этого нам нужно умножить площадь большего треугольника \(A\) на квадрат отношения \(\left(\frac{y}{b}\right)^2\):

\[B = A \cdot \left(\frac{y}{b}\right)^2\]

Итак, площадь меньшего подобного треугольника равна \(B = A \cdot \left(\frac{y}{b}\right)^2\).

Мы получаем такое же соотношение, как и для соответственных сторон треугольников, но в данном случае, мы работаем с площадями.

Надеюсь, это объяснение помогло понять как найти площадь меньшего подобного треугольника.